Fernanda Brenny
Resumo
No presente trabalho uma aplicação do Método dos Volumes Finitos, onde a massa é considerada concentrada nos nós (Lumped Finite-Element Method) é apresentada para modelagem de problemas de propagação de ondas elásticas bidimensionais. A adoção deste método visa aliar a alta performance computacional do Método das Diferenças Finitas com a capacidade de modelar geometrias complexas do Método dos Elementos Finitos. Um código computacional foi desenvolvido para resolver problemas em meios heterogêneos. Para integração no tempo foi utilizado operador de diferença central; no entanto, devido à ocorrência de oscilações excessivas obtidas nas respostas numéricas foi implementado um esquema de estabilização iterativo semelhante aos métodos tradicionais preditores corretores encontrados na literatura. A utilização deste esquema ocasionou uma melhora significativa da resposta numérica. Exemplos numéricos são apresentados e comparados com as respectivas respostas analíticas, validando as implementações efetuadas. Para ilustrar a aplicabilidade do método proposto também foi analisado um problema contendo uma interface inclinada, onde a vantagem sobre o Método das Diferenças Finitas é nítida.
Abstract
In the present work an application of the Finite Volume Method (FVM) where the mass is considered concentrate at mesh nodes (Lumped Finite Element Method), is presented to model two dimensional wave propagation problems. The FVM was used here aiming at allying the high computational performance of the Finite Difference Method with the flexibility of the Finite Element Method to model complex geometries. A computer code was developed to analyze wave propagation in heterogeneous media. A staggered central difference scheme was employed to integrate on time, however, due to exaggerated numerical oscillations an iterative stabilizing algorithm was implemented, similar to existing conventional predictor-corrector algorithms, but not quite the same as it had to be adapted to the present approach equations. The use of the iterative scheme led to a substantial improvement of the numerical response. Validation examples, where numerical and analytical results are compared against each other, are first presented. One example with irregular interfaces is presented in order to highlight one case where it is advantageous to use the presented method rather than the FEM.
