Felipe dos Santos Loureiro
Título
Métodos de Integração Temporal Baseados no Cálculo Numérico de Funções de Green Através do Método dos Elementos Finitos
Resumo
O presente trabalho descreve uma nova família de métodos de integração temporal denominados ExGA (“Explicit Green Approach”). A função de Green, em coordenadas nodais, é calculada numericamente pelo método dos elementos finitos. As matrizes de Green e suas derivadas são computadas explicitamente no intervalo [0, Δt] utilizando os métodos clássicos de marcha no tempo, por exemplo, Newmark, Runge Kutta, etc.. Afim de melhorar o algoritmo ExGA, uma matriz adicional chamada Degrau é também calculada resultando no método ExGAH. Os novos métodos tornam-se mais estáveis e precisos quando um procedimento de sub-passos é adotado para calcular as matrizes de Green, Degrau e suas derivadas no final do primeiro intervalo de tempo, i.e., em t= Δt.
Abstract
The present work describes a new family of time integration methods called ExGA (Explicit Green Approach). The Green’s function is calculated numerically in nodal coordinates by the finite element method. The Green’s matrix and its time derivative are computed explicitly through the range [0, Δt] with classical time integration schemes, such as Newmark, Runge Kutta, etc.. In order to improve the ExGA algorithm, an additional matrix called Step matrix is also calculated, originating the ExGAH method. The new methods become more stable and accurate when a substep procedure is adopted to obtain the Green’s and Step matrices and their time derivatives at the end of the first time step, i.e., at t= Δt.
