Yargo Pezzin Souza Tese
Título
UMA ABORDAGEM POD NO DOMÍNIO DO TEMPO BASEADA EM FUNÇÕES DE GREEN NUMÉRICAS PARA ELASTODINÂMICA 3D VIA MEF
Resumo
Neste trabalho o modelo elástico tridimensional no domínio do tempo discretizado via elementos finitos e com ordem reduzida com decomposição ortogonal apropriada é resolvido com métodos de integração temporal implícitos e explícitos baseados em funções de Green numéricas. Tais métodos são desenvolvidos pela primeira vez com integração por partes na convolução referente a expressão da velocidade, permitindo obter versões mais precisas e com menor esforço computacional que as propostas na literatura. Para a obtenção de amostras da solução, requerida pela técnica de redução, propõe-se a utilização de um método de integração temporal baseado no cálculo implícito da função de Green. A nova versão do método possui como principais vantagens ser verdadeiramente autoinicializável, possuir como único parâmetro livre o raio espectral infinito, oferecer um custo computacional inferior ao método de Newmark em várias aplicações e ser de fácil implementação. Para a solução do modelo reduzido propõe-se um método altamente preciso baseado na função de Green explícita avaliada com sub-passos e convolução nos pontos de Gauss-Lobatto-Legendre. A formulação final desenvolvida demonstra desempenho superior `a abordagem tradicional em termos de precisão e custo computacional.
Abstract
In this work the three-dimensional elastic model in the time domain discretized via finite elements and with reduced order with an appropriate orthogonal decompo-sition is solved with implicit and explicit time integration methods based on numeri-cal Green’s functions. Such methods are developed for the first time with integration by parts in the convolution referring to the expression of velocity, allowing to obtain more accurate versions and with less computational effort than those proposed in the literature. To obtain samples of the solution, required by the reduction tech-nique, it is proposed to use a time integration method based on the implicit Green’s function. The new version of the method has the main advantages of being truly self-initializing, possessing the infinite spectral radius as the only free parameter, offering a lower computational cost than the Newmark method in several applica-tions, and being easy to implement. For the solution of the reduced model, a highly accurate method is proposed based on the explicit Green’s function evaluated with sub-steps and convolution at the Gauss-Lobatto-Legendre points. The final devel-oped formulation demonstrates superior performance to the traditional approach in terms of accuracy and computational cost.
