Edmundo Guimarães de Araujo Costa
Título
Aplicação dos Métodos dos Elementos de Contorno e das Soluções Fundamentais Usando Funções de Green para Problemas Acústicos
Resumo
Neste trabalho, as formulações do Método dos Elementos de Contorno (BEM) e do Método das Soluções Fundamentais (MFS) são desenvolvidas no domínio da frequência para simular a propagação de ondas acústicas em meios fluidos, como a água e o ar, considerando as seguintes simplificações: a fonte acústica é harmônica no tempo, a velocidade do som é constante e o meio é homogêneo e está em repouso na ausência de perturbação. Nessas formulações são usadas funções de Green que permitem reduzir significativamente o esforço computacional do problema. Portanto, é apresentada a formulação matemática dessas funções de Green, verificando o seu comportamento numérico (principalmente a sua convergência) de forma detalhada, a fim de perceber a função de Green que melhor pode ser utilizada nas formulações do BEM e do MFS para problemas de propagação de ondas acústicas 2-D e 3-D. Além disso, para os problemas 3-D envolvendo espaços fechados são utilizadas estratégias para melhorar a estabilidade e a precisão do MFS, tais como o uso dos pontos de colocação de Chebyshev e o método de solução SVD. Para validar as implementações numéricas, as respostas são confrontadas com soluções analíticas e com medidas em laboratório de acústica. Finalmente, exemplos práticos são apresentados para ilustrar a aplicabilidade das estratégias propostas, em que os resultados obtidos numericamente são comparados com os obtidos experimentalmente.
Abstract
In this work, formulations of the Boundary Element Method (BEM) and of the Method of Fundamental Solutions (MFS) are developed in the frequency domain to simulate the acoustic wave propagation in fluid media, such as water and air, considering the following simplifications: the source of acoustic disturbance is timeharmonic, the sound velocity is constant and the medium in absence of perturbations is quiescent. In these formulations Green’s functions that allow significantly reducing the computational effort of the problem are used. Therefore, it is presented the mathematical formulation of these Green’s functions, checking their numeric behavior (especially their convergence) in detail, in order to perceive which Green’s functions can best be used in the formulations of the BEM and the MFS for 2-D and 3-D problems of acoustic wave propagation. In addition, for the case of 3-D problems in enclosed spaces, different strategies to improve the stability and accuracy of the MFS, such as the use of Chebyshev points and of an SVD solver, are analyzed. To validate the numerical implementations for problems of acoustic wave propagation, the results are compared with analytical solutions and experimental measurements performed in the acoustic’s laboratory. Finally practical examples are given to illustrate the applicability of the proposed strategy, where the results obtained numerically are found to match well those obtained experimentally.
