Marcelo Durval Sousa de Meneses
Resumo
A inversão da forma da onda é um método que permite extrair dos sismogramas informação sobre as velocidades de propagação de ondas sísmicas. Sua aplicação aos dados sísmicos tem permitido grandes avanços no entendimento de reservatórios de petróleo. Os campos de velocidade então obtidos resultam em imagens mais precisas da subsuperfície através da migração sísmica.
Neste trabalho, os resultados teóricos foram obtidos com uso do método do estado adjunto. As equações para o caso acústico foram deduzidas no domínio do tempo. O método do gradiente conjugado não linear foi utilizado para minimizar o resíduo entre sismogramas modelados e medidos. Apenas dados 2D sintéticos foram utilizados.
O campo de velocidade compressional do dado Marmousi foi invertido segundo uma abordagem multiescala. Dois métodos de otimização gradiente conjugado foram utilizados para comparação: Polak-Ribière e Hager-Zhang. A minimização direcional foi realizada pelo método de Brent, a qual não faz uso de cálculo de derivadas. Adicionalmente, as velocidades obtidas foram utilizadas para migrar os sismogramas pelo método da migração reversa no tempo.
Demonstra-se que a inversão, pela estratégia multiescala, consegue inverter com sucesso sismogramas acústicos, desde que a contribuição das baixas frequências domine o espectro de amplitude do dado. Neste caso, a minimização direcional exata permite o uso de campos de velocidade inicial pobres em frequência espacial e inacurados, conseguindo lidar muito bem com a não linearidade do problema sem a necessidade de se precondicionar o gradiente ou aplicar regularização pela modificação da função objetivo, a qual se quer minimizar.
Abstract
Waveform Inversion is a method that allows to extract from seismograms information about the velocities of propagation of the seismic waves. Its application to seismic data have delievered accurate results that helped understanding petroleum reservoirs. The velocity fields obtained this way have been used to compute more reliable images of the subsurface through seismic migration.
In this work, the analytical results were derived by using the adjoint state method. Equations for the acoustic case were obtained in time domain. The method of nonlinear conjugate gradient was used to minimize the difference between the modeled seismograms and the measured ones. Only synthetic 2D data were used.
The compressional velocity field of the well known Marmousi dataset was inverted according to a multiscale strategy. For the sake of comparison, two different conjugate gradient optimization methods were used: Polak-Ribière versus Hager-Zhang. Line search step was done by using Brent's algorithm without computation of derivatives. Eventually, each velocity output was used in reverse time migration of the respective seismograms.
It is demonstrated that the inversion, following multiscale strategy, is successful in inverting acoustic seismograms since low frequency contributions be dominant in the data amplitude spectrum. In this case, the exact line search cope very well with inaccurate velocity fields that are also poor in spatial frequency content. It seems to mitigate the intrinsic nonlinearity of the problem without the need of gradient preconditioning or regularization on the cost function.
