Gilmar Teixeira dos Santos
Título
Resolução do problema de traçado de raios cinemático via método galerkin descontínuo com mínimos quadrados
Resumo
A teoria do raio assintótico permite a obtenção da solução aproximada da equação da onda acústica ou elástica em altas frequências em meio suavemente heterogêneo. A partir dessa solução aproximada aparecem duas novas equações: a equação eikonal e a equação de transporte. A equação eikonal por sua vez é uma equação diferencial que pode ser transformada em um sistema não linear de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) de primeira ordem, chamadas equações cinemáticas do raio, ou mais precisamente sistema de traçado de raios. Dentro deste contexto o presente trabalho visa desenvolver uma formulação do Método de Elementos Finitos de Galerkin Descontínuo com estabilização local via Mínimos Quadrados do resíduo, para a solução do sistema de equações do traçado de raios cinemático. Como resultados apresentam-se nesse trabalho a solução do sistema de traçado de raios com diferentes modelos de velocidades onde se faz uma análise em termos dos parâmetros de estabilização para a aplicação da formulação desenvolvida.
Abstract
The asymptotic ray theory maker possible to obtain an approximate solution of the acoustic wave equation or elastic at high frequencies for mildly heterogeneous media. From this approximate solution two new equations appear: the eikonal equation and the transport equation. The eikonal equation in turn is a di erential equation that can be transformed into a nonlinear system of Ordinary Di erential Equations (ODE) of rst order, called kinematic equations of the ray, or more precisely the system of ray tracing. Within this context, this work aims to develop a formulation of the Finite Element Method with Discontinuous Galerkin stabilization via local least squares residual for the solution of the equations of kinematic ray tracing. As results are presented in this paper the solution of ray the tracing system with di erent velocity models where it is carried out an analysis in terms of stabilization parameters for the application of the developed formulation.
