Daniel Dias Monnerat
Título
ANÁLISE DE FLEXÃO DE PLACAS VISCOELÁSTICAS SEGUNDO A TEORIA DE REISSNER UTILIZANDO O MÉTODO LOCAL DE PETROV-GALERKIN SEM MALHA
Resumo
O presente trabalho consiste na análise de problemas de flexão de placas compostas de materiais elásticos ou viscoelásticos lineares e submetidas a carregamentos uniformemente distribuídos. Para tal, emprega-se a teoria de flexão de placas de Reissner, que leva em consideração os efeitos de deformação por cisalhamento transversal, e os modelos reológicos de Maxwell, Kelvin-Voigt e Boltzmann nas equações constitutivas viscoelásticas, estes através da aplicação da forma da integral hereditária. Para a solução numérica dos problemas analisados utiliza-se o método sem malha em sua formulação fraca, através do método Local de Petrov-Galerkin sem Malha, em sua versão 1 (MLPG-1), abordagem esta que utiliza as próprias funções de forma do método dos Mínimos Quadrados Móveis (MQM) como função de aproximação. Adicionalmente, para a solução do fenômeno de shear locking em placas delgadas, considera-se a técnica de mudança de variáveis. O sistema final resultante é montado e resolvido por meio da adoção de estratégias simples e eficientes para os processos de integração numérica, de marcha no tempo e de resolução das integrais de domínio e de contorno. Finalmente, alguns exemplos numéricos são apresentados e os resultados obtidos são comparados com soluções disponíveis e/ou com outros métodos numéricos consagrados, mostrando a validade da formulação proposta.
Abstract
This work deals with the analysis of plates bending problems constituted of elastic or linear viscoelastic materials and subjected to a uniform load distribution. For this purpose, Reissner's plate bending theory is applied, which considers the effects of shear transversal strain, and Maxwell, Kelvin-Voigt and Boltzmann's rheological models for the viscoelastic constitutive equations through the formulation of hereditary integral. For the numerical simulations of the plate problems, the meshless method is considered in its weak formulation, by applying the first version of the Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG-1) method which uses the shape functions of the Moving Least Squares (MLS) method as approximation function. Additionally, for the solution of the shear locking phenomenon in thin plates, the variable change technique is applied. The resulting system is assembled and solved by adopting simple and efficient schemes for numerical integration, time history procedures, and domain and boundary integrals. Finally, several numerical examples are presented and the results obtained are compared with available solutions and/or other numerical methods, to demonstrate the efficiency of the proposed
formulation.
