Marco Felipe Fialho Santos
Resumo
Diversos problemas práticos de engenharia estão associados a fenômenos físicos que podem ser modelados por equações diferenciais parciais. Usualmente, as soluções analíticas associadas a estas equações são de difícil obtenção, o que justifica o emprego em larga escala de métodos numéricos para resolver tais problemas. O cerne da ideia de se combinar distintas técnicas numéricas é aprimorar a eficiência da modelagem. Esta tese apresenta um esquema de multimétodo não iterativo para resolver problemas de valor de contorno primários estacionários lineares gerais com um número arbitrário de graus de liberdade. O objetivo principal é combinar o desempenho do método dos elementos finitos para domínios com geometria arbitrária com a eficiência do método das diferenças finitas relacionada ao seu baixo custo computacional. Considerando casos bidimensionais, um esquema de decomposição de domínio para definir subdomínios retangulares é definido. Desta forma, uma malha de elementos finitos é gerada de modo que os elementos nas regiões regulares sejam retângulos. Um esquema de sobreposição adequado permite que o método de elementos finitos seja usado em regiões com elementos irregulares, enquanto o método de diferenças finitas pode ser usado em regiões com elementos regulares. Ao final, são apresentados seis experimentos computacionais, exemplificando aplicações diversas, mostrando o melhor desempenho no tempo de CPU do esquema proposto em comparação com o método clássico dos elementos finitos, mantendo a acurácia da solução.
Abstract
Several practical engineering problems are associated with physical phenomena that can be modeled by partial differential equations. Usually, the analytical solutions associated with these equations are difficult to obtain, which justifies the large-scale use of numerical methods to solve such problems. At the heart of the idea of combining different numerical techniques is the improvement in modeling efficiency. This thesis presents a non-iterative multi-method scheme for solving general linear stationary primary boundary value problems with an arbitrary number of degrees of freedom. The main objective is to combine the performance of the finite element method for domains with arbitrary geometry with the efficiency of the finite difference method related to its low computational cost. Considering two-dimensional cases, a domain decomposition scheme to define rectangular subdomains is defined. In this way, a finite element mesh is generated so that the elements in the regular regions are rectangles. A suitable overlap scheme allows the finite element method to be used in regions with irregular elements, while the finite difference method can be used in regions with regular elements. In the end, six computational experiments are presented, exemplifying different applications, showing the best performance in CPU time of the proposed scheme compared to the classical finite element method, while maintaining solution accuracy.
