Katia Prado Fernandes

Neste trabalho uma nova formulação de Galerkin descontínuo-contínuo via espaço traço contínuo para o problema de Stokes é desenvolvida. Uma das característica dessa formulação é que todas as variáveis descontínua são eliminadas, a nível de elemento, em função da variável traço contínua. Essa eliminção é provada como sendo um problema bem posto. Al ́em disso, o número de graus de liberdade é reduzido e, consequentemente, o sistema global também. Logo, temos uma formulação descontínua robusta cujo esforço computacional é menor que o dos métodos de Galerkin contínuo e hibridizados. Uma análise para provar a continuidade e coercividade da formulação proposta é apresentada. Estimativas de erros também são bem estabelecidas para a velocidade e pressão. Para validar o método proposto, realizamos experimentos numéricos com a intenção de verificar a precisão e robustez da nossa formulação. Dividimos os experimentos em dois tipos. O primeiro tipo é decomposto em três problemas com soluções suaves. Experimentos numéricos com os problemas tendo soluções suaves confirmam as estimativas de erro, bem como a robustez da formulação desenvolvida nesse trabalho. O segundo tipo é o problema da cavidade. Os experimentos com o clássico problema da cavidade mostraram que o nosso método é capaz de capturar as singularidades da pressão nos cantos da malha.

In this work a new hybridized continuous-discontinuous Galerkin formulation via continuous trace space for the Stokes problem is developed. One of the features of this formulation is that all the discontinuous variables are eliminated, at element level, as function of the fully continuous trace variable. This elimination is proved as being a well posed problem. Moreover, the number of degrees of freedom is reduced and, consequently, also the global system. As a result, we have a robust discontinuous formulation which the computational effort is smaller than those of usual hybridized formulations as well as the usual continuous Galerkin formulation. An analysis to prove the continuity and weak coercivity of the proposed formulation is presented. Error estimates are also well established for velocity and pressure. To validate the proposed method, we performed numerical experiments with the intention to verify the accuracy and robustness of our formulation. We divided the experiments in two types. The first type is decomposed in three problems with smooth solutions. Numerical experiments with the problem having smooth solution confirm the error estimates as well as the robustness of the formulation presented in this work. The second type is the cavity problem. The numerical experiments with the classical cavity problem showed that the method developed here is able to capture the singularities of the pressure on the mesh corners.