Raphael da Silva Corrêa
Título
Métodos Semianalíticos Baseados em Funções de Green para Resolução de Problemas de Propagação de Ondas
Resumo
Este trabalho tem como objetivo principal apresentar duas estratégias semianalíticas baseadas em funções de Green, o método de inicialização analítica (MIA) e o método semianalítico de superposição (MSS), para resolução de problemas de propagação de ondas acústicas em meios compostos por regiões homogêneas, heterogêneas e com cavidades. A primeira estratégia, o MIA, é utilizada para inicializar problemas de propagação de ondas em domínios compostos por regiões homogêneas e heterogêneas, onde a fonte é aplicada na região homogênea. Nesta abordagem, a ideia é utilizar a função de Green sobre uma região homogênea para calcular analiticamente o campo pressão, propagado a partir de uma fonte, sem a realização de marcha no tempo. Este campo de pressão é posteriormente utilizado para inicializar qualquer outro método numérico. A formulação proposta apresenta resultados promissores, como ganho notável de processamento computacional e precisão nas respostas. Para a segunda estratégia, o MSS, é desenvolvido uma formulação baseada na decomposição da solução da equação escalar da onda em duas partes: uma parcela analítica e outra numérica. A parte analítica é calculada sobre um domínio homogêneo infinito (ou semiinfinito) através da aplicação das funções de Green. Em seguida, utilizam-se estes resultados em conjunto com o problema numérico, que é resolvido pelo método das diferenças finitas (MDF). Os resultados obtidos com o emprego da estratégia proposta são promissores quando comparados com aqueles obtidos pelo MDF e soluções analíticas.
Abstract
This work aims at presenting two semianalytic strategies based on the Green's functions, the analytic initialization method (AIM) and the semianalytic superposition method (SSM), aiming to solve acoustic waves propagation problems in homogeneous and heterogeneous media as well as media with cavities. The first strategy, the AIM, is adopted to initialize wave propagation problems in domains composed of homogeneous and heterogeneous regions, where the source is applied in the homogeneous region. In this approach, the idea is to use the Green's function in a homogeneous region to calculate analytically the pressure field, propagated from a source, without carrying out a time-marching process. This wave field is subsequently used to initialize any other numerical method. The proposed formulation presented promising results, such as remarkable computer processing gain and accuracy in the results. For the second strategy, the MSS, a formulation based on the decomposition of the solution of the scalar wave equation into two parts, namely, one analytic and another numeric, is developed. The analytic part is calculated on an infinite (or semi-infinite) homogeneous domain through the application of the Green's functions. Afterwards these results are used in conjunction with the numerical problem, which is solved by the finite difference method (FDM). The results obtained by the proposed strategy are promising when compared to those obtained from the FDM and analytic solutions.
