Rodrigo Silveira Camargo
Resumo
Uma das técnicas mais comuns em engenharia para resolver problemas que envolvem domínios infinitos é a de utilizar os chamados elementos infinitos, em conjunto com elementos finitos convencionais. Começando por problemas unidimensionais, este trabalho analisa um elemento infinito existente na literatura e propõe um novo tipo de elemento infinito para problemas de difusão transiente, que visa obter uma solução melhor nas situações em que o primeiro não apresenta resultados satisfatórios. Esse novo elemento é também aplicado de uma forma alternativa como condição de contorno no sistema. Estende-se então o conceito de aplicação dessa nova forma a problemas bidimensionais. Para comparação, o elemento da literatura é implementado em uma versão bidimensional prevista mas não mostrada originalmente pelos autores. Usando uma estratégia de estabilização inovadora, são resolvidos exemplos 1D e 2D que verificam a influência do refinamento da malha e do passo de tempo nos resultados, além de comparar essas técnicas entre si, mostrando resultados melhores com as técnicas propostas.
Abstract
The most common techniques in engineering to solve problems involving infinite domains employ the so called infinite elements, together with conventional finite elements. Starting with one-dimensional problems, this work analyzes an infinite element in the literature and proposes a new kind of infinite element for transient diffusion problems, aiming to obtain better solutions in situations in which the former does not give satisfactory results. This new element is also applied in an alternative form, as a boundary condition to the system. This new form is then extended to two-dimensional problems. For comparison, the element in the literature is implemented in a two-dimensional version anticipated by the authors, but not originally shown. Using an innovative stabilization strategy, both 1D and 2D examples are solved, verifying the influence of mesh refinement and time step in the results, as well as comparing the techniques, giving better results to the proposed ones.
