Carlos Alberto Barbanachvili
Resumo
Neste trabalho, procurou-se desenvolver um dos mais simples algoritmos não-triviais de otimização multiobjetivo capaz de gerar um conjunto diversificado de soluções do fronte de Pareto. A metodologia proposta é baseada no método (1+1)-PAES (Estratégia Evolutiva com Pareto Arquivado), que gera um arquivo de referência para armazenar as soluções previamente encontradas do fronte. Este arquivo é utilizado para estabelecer o ranking de dominância aproximado entre a solução atual e a candidata gerada. No procedimento proposto (1+1)-PAES-M, foram introduzidas as seguintes modificações: foi desenvolvido um algoritmo de Estratégia Evolutiva (1+1)-ES de pesquisa global, através da utilização de dois níveis de desvio padrão para mutação: um global e um local; o algoritmo (1+1)-ES realiza simulações tanto individuais como conjuntas das variáveis do problema para acelerar a convergência; ele permite que as restrições sejam tratadas de forma hard ou soft sem o emprego de funções de penalização; a diversidade das soluções ao longo do fronte de Pareto é obtida através de uma métrica, baseada na distância de aglomeração. O algoritmo foi testado para várias funções de referência, alcançando níveis de precisão, robustez e eficiência comparáveis aos melhores algoritmos GA e ES encontrados na literatura. Para contemplar os casos de problemas de otimização estrutural para os quais a obtenção dos valores das funções objetivas e restritivas demandem longo tempo de processamento, foram estudadas algumas técnicas de interpolação multidimensional de resposta para trabalhar com malhas adaptativas a partir de poucos pontos.
Abstract
In this work, a procedure to address multiobjective optimization problems related to structural design is presented. The proposed approach is aimed to be the simplest possible non-trivial algorithm capable of generating diverse solutions in the Pareto optimal set. It is based on (1+1)-PAES method (Pareto Archived Evolution Strategy), using an archive of previously found solutions in order to identify the approximate dominance ranking of the current and candidate solution vectors. In relationship with the original (1+1)-PAES, the proposed algorithm (1+1)-PAES-M was modified in the following main aspects: it was developed a global search Evolution Strategy (1+1)-ES algorithm using two levels of mutation strength: one global and one local; the (1+1)-ES allows both individual and simultaneous simulations of the optimization variables to improve the convergence; the optimization problem constraints can be treated as hard or soft and does not require the using of penalty functions; the solution spread of the Pareto-optimum front is achieved with a crowding tournament selection operator using a crowding distance metric. The results obtained are very competitive when comparing the (1+1)-PAES-M against other state-of-the-art GA an ES algorithms found in the references. In order to apply the proposed approach to cases of structural optimization problems, demanding large computer processing time, the objective functions and the constraints may be evaluated by multidimensional interpolation techniques.
