Paula Aida Sesini
Título
Um Estudo Sobre a Solução de Leis de Conservação Não-Lineares por Elementos Finitos Estabilizados
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo sobre a solução por elementos finitos estabilizados de leis de conservação da mecânica de fluidos de grande importância para as indústrias aeronáutica e do petróleo, como é o caso respectivamente de fluidos compressíveis não-viscosos e de escoamentos em meios porosos. Referente ao primeiro caso é implementada uma extensão tridimensional para a solução das equações de Euler. Já se referindo ao segundo caso é realizada uma análise da eficiência da formulação de elementos finitos estabilizados SUPG com o operador de captura de choque CAU para simular escoamentos miscíveis que apresentam mecanismos nãolineares de viscous fingering, escoamentos bifásicos e trifásicos. É obtida uma ferramenta computacional que constitui o primeiro passo na direção de solução de problemas tridimensionais de grande porte como foguetes e aviões. É mostrado que a formulação de elementos finitos estabilizada SUPG com operador de captura CAU é uma estratégia computacional eficiente quando aplicada à simulação de escoamentos em meios porosos.
Abstract
This work presents a study on the solution of particular types of nonlinear conservation laws by the finite element method. These are of great importance in the fluid flow simulation in the aeronautic and petroleum industries. We are interested in respectively non-viscous compressible fluids and porous media flows. Concerning the first case a code for the solution of the three-dimensional Euler equations is implemented, employing the SUPG finite element formulation with the CAU shock-capturing in conservation variables. For porous media flows, we study the efficiency of the SUPG stabilized finite elements method plus shock capturing for the simulation of two-phase flows, three-phase flows and viscous fingering in miscible displacements. We implemented and validated a prototype computational strategy for three-dimensional inviscid flows, which is the first step in the solution of three-dimensional large-scale problems of interest for the aeronautic industry. We also concluded that the SUPG stabilized finite element method plus the shock capturing operator CAU is a competitive computational technique when applied to the simulation of media porous flows.
