Andréa Maria Pedrosa Valli
Título
Estratégias de Controle para a Seleção de Passo de Tempo para Análise de Escoamentos Incompressíveis Acoplados com Transporte de Calor e Massa
Resumo
Técnicas adaptativas para a seleção de passo de tempo são as mais importantes ferramentas para melhorar a eficiência de um método de integração de sistemas de ODE's. Essas estratégias são geralmente baseadas em medidas do erro de truncamento local ou por considerações heurísticas. No entanto, esse processo pode ser visto como um problema de controle retroalimentado. No presente trabalho, propomos dois algoritmos de controle PID de passo de tempo para as simulações em elementos finitos de escoamentos viscosos e incompressíveis acoplados a processos de reação, difusão e convecção combinados com efeitos na tensão superficial. Resolvemos sistemas de reações químicas, problemas de Rayleigh-Benard-Marangoni e transferência de calor e massa por convecção natural. Experimentos numéricos confirmam que encontramos soluções aproximadas com um número menor de passos sem nenhuma perda significativa de precisão. Os controladores produzem uma curva bastante suave para a variação do passo, sugerindo que um algoritmo de controle robusto é possível. Resultados numéricos demostraram que a energia cinética é um parâmetro adequado para a seleção de passo de tempo quando coordenado com a convergência das iterações não lineares. Além disso, os custos computacionais para os processos de seleção do passo são desprezíveis, uma vez que envolvem apenas o armazenamento de alguns vetores, o cálculo de normas e avaliação da energia cinética.
Abstract
Adaptive techniques for automatic timestep selection are probably the most important means to improve efficiency of a given integration method in the numerical solution of ordinary differential equations. These strategies are usually based on approximate local truncation error measures or on purely heuristic considerations. We remark that this process can be viewed as an examples of feedback control problems. In the present work, we propose two PID timestep control algorithms for finite element simulations of steady-state and transient 2D viscous flow and coupled reaction-convection-diffusion processes combined with surface tension effects. We solve chemical reaction systems, Rayleigh-Benard and Rayleigh-Bernard-Marangoni flows and heat and mass transfer by natural convection. Numerical experiments confirm that we can find approximate solutions with a smaller number of steps without any significant loss of accuracy. Moreover, the PID controller produces a very smooth curve suggesting that a robust control algorithm is possible. Numerical results also show that the non-dimensional kinetic energy could be a suitable parameter to improve the timestep selection when coordinated with the convergence control of nonlinear iterations. Further, computational cost of the selection procedures are negligible, since they involve only storing a few extra vectors, computation of norms and evaluation of kinetic energy.
