Anaximandro Anderson Pereira Melo de Souza
Título
A STUDY ON DOMAIN TREATMENT METHODS IN PHYSICS-INFORMED NEURAL NETWORKS
Resumo
O viés espectral é uma tendência das redes neurais de aprender componentes com baixa complexidade mais rapidamente durante o treinamento e muitas vezes dificulta a generalização desses modelos para dados de alta complexidade. Uma alternativa para resolver esse problema sem alterar o conjunto de dados é tomar emprestado ideias de outros métodos numéricos e aplicar técnicas de decomposição de domínio ou um mapeamento das entradas para um espaço dimensional mais complexo, os atributos de Fourier. Neste trabalho ambas as técnicas de tratamento de domínio em redes neurais informadas pela física foram estudadas utilizando o arcabouço FBPINNs. As duas abordagens são aplicadas a problemas governados por equações diferenciais parciais. Os resultados mostraram que FBPINNs e os atributos Fourier contribuem para a mitigação dos problemas oriundos do viés espectral.
Abstract
Spectral bias is a tendency of neural networks to learn faster components with low complexity during training. It often makes it challenging to generalize neural networks to high-complexity data. An alternative to solve this issue without chang-ing the data set is to borrow ideas from other numerical methods and apply domain decomposition techniques or a high-frequency encoding of the inputs, the Fourier Features. We study both domain treatments in physics-informed neural networks using the framework FBPINNs. The two approaches are applied to problems gov-erned by partial differential equations. The results have shown that FBPINNs and Fourier Features contribute to overcoming the spectral bias.
