José Alberto de Araujo
Título
Escoamento em Meio Poroso Utilizando o Método dos Elementos Finitos Descontínuo/Contínuo
Resumo
Os métodos dos elementos finitos constituem uma classe de métodos adequada para solução de equações diferenciais que modelam diversos problemas da física e da engenharia. A formulação Galerkin descontínuo utiliza os mesmos conceitos dos elementos finitos clássicos, mas com a diferença de não exigir a continuidade da solução entre os elementos, pois a continuidade é fracamente imposta entre os elementos, permitindo assim, uma melhor representação para o caso de meios heterogêneos. No entanto, o método Galerkin descontínuo clássico aumenta o número de graus de liberdade, e isto torna o método computacionalmente mais caro do que a formulação de Galerkin contínuo usual. Este trabalho tem o objetivo de apresentar uma nova formulação do método dos elementos finitos para a resolução do problema de escoamento de fluidos em meios porosos: a formulação Galerkin descontínuo/contínuo hibridizado via espaço traço totalmente contínuo. Assim, uma das principais características desta nova abordagem é que os termos descontínuos são eliminados a nível elemento em função da variável traço totalmente contínua, reduzindo assim o número de graus de liberdade e produzindo um sistema global muito menor do que o das formulações descontínuas usuais. Ao final, são apresentados os resultados dos experimentos numéricos que demonstram a aplicabilidade desta nova formulação.
Abstract
Finite element methods are a class of suitable methods for solving differential equations that model several problems of physics and engineering. The discontinuous Galerkin formulation uses the same concepts as the classical finite elements, but with the difference of not requiring continuity of the solution between elements, since continuity is weakly imposed between them, allowing obtaining better compatibility for heterogeneous medium. However, classic discontinuous Galerkin method increases the number of degrees of freedom and this makes the method computationally more expensive than the usual continuous Galerkin formulation. This study aims to present a new formulation of the finite element method to model the fluid flow in porous media: the hybridized discontinuous/continuous Galerkin formulation via fully continuous trace space. Thus, a key feature of this new approach is that the discontinuous terms are eliminated at element level in function of the trace variable fully continuous, thus reducing the number of degrees of freedom producing a global system much smaller than those generated by the usual discontinuous formulations. Finally, the results of numerical experiments demonstrating the applicability of this new formulation are presented.
