Bruno de Souza Silva
Resumo
Com intuito de melhorar a precisão e reduzir o custo do Metodo das Diferenças Finitas, foi utilizado um operador diferencial convolucional, em que empregou-se diferentes funções janela para gerar novos coe cientes de diferenças finitas. Foi testado um novo limite de erro, para aproximação das derivadas parciais presentes na equação da onda, que proporcionou coe cientes de diferencas nitas otimizados. Tal erro junto a metodologia de analise de dispersão, provem uma modelagem com uma signi cativa redução do custo computacional. Foi considerado um criterio a m de gerar os parâmetros de estabilidade e dispersão, para qualquer ordem de discretização. As diferentes ordens de precisão do novo operador otimizado foi comparada com diversas ordens do operador convencional (Taylor), evidenciando a precisão e o menor custo computacional do novo metodo. Para a decima sexta ordem de expansão do Metodo de Diferencas Finitas otimizado, foi alcancado um número de pontos por comprimento de onda igual a 2; 3, o que proporcionou, em relação a quarta ordem convencional, uma redução do tempo de processamento de aproximadamente 42%, acompanhado de uma redução na demanda de memoria proxima de 80%. O custo computacional relacionado a demanda de memoria e o tempo de processamento, foi uma importante avaliação para escolher a ordem utilizada na Migração Reversa no Tempo, de forma a inferir uma migração mais e ciente que a convencional.
Abstract
In order to improve accuracy and reduce the cost of Finite Di erence Method, a convolutional di erentiator operator, in which we used di erent functions window to generate new coecients of nite di erences. A new error bound for the approximation partial derivative present in the wave equation, which yielded coecients optimized nite di erences was tested. Such an error along the dispersion analysis methodology, derives a model with a signi cant reduction in computational cost. Was regarded as a criterion in order to generate the parameters of stability and dispersion , for any order of discretization. The di erent orders of accuracy of the new optimized operator was compared with several orders of conventional operator (Taylor), demonstrating accuracy and lower computational cost of the new method. For the sixteenth order expansion of Finite Di erence Method optimized, a number of points per wavelength equal to 2:3, which provided, for the fourth conventional order, reducing the processing time of about 42%, accompanied by a reduction in demand was achieved next memory 80%. The computational cost associated memory demand and processing time, was an important evaluation to choose the order used in the Reverse Time Migration in in order to infer a more ecient migration that conventional.
