Carlos Gouveia Riobom Neto

Título

Análise Quasi-estática de Problemas Viscolásticos Usando o Método dos Elementos de Contorno Via Galerkin


Orientador(es)

José Antonio Fontes Santiago


Resumo

Neste trabalho, foi desenvolvida a formulação clássica do Método dos Elementos de Contorno, baseada no Método de Galerkin, para a solução de problemas viscoelásticos quasi-estáticos bidimensionais, com a adoção de elementos de contorno com geometria linear e funções de interpolação quadráticas. Adicionalmente, foi determinada a solução fundamental viscoelástica para o domínio semiplano. Utilizando o Teorema da Reciprocidade Viscoelástica, foi construída uma formulação no domínio do tempo baseada em convoluções de Stieltjes com comportamento viscoelástico do material modelado por suas funções de relaxação. Com a aquisição das soluções fundamentais viscoelásticas e a implementação de métodos aproximados de integração no tempo para a avaliação das convoluções de Stieltjes, foram obtidas soluções numéricas para problemas viscoelásticos em domínios finitos, infinitos e semi-infinitos. Apesar da adoção de uma formulação no domínio do tempo, o Princípio da Correspondência foi utilizado para a produção de diversas soluções analíticas de problemas viscoelásticos, a partir das soluções dos problemas elásticos correspondentes, usadas para aferir os resultados das análises numéricas.

 

Abstract

In this work, a classical formulation of the Boundary Elements Method, based on the Galerkin Method, was developed for the solution of two-dimensional quasiestatic viscoelastic problems, adopting boundary elements with linear geometry and quadratic interpolation functions. In addition, the half-plane viscoelastic fundamental solution was determined. A time domain formulation was built by using the Viscoelastic Reciprocal Theorem, based on Stieltjes convolutions with viscoelastic behavior of the material modeled by means of its relaxation functions. Numerical solutions for viscoelastic problems in finite, infinite and semi-infinite domains were obtained with the viscoelastic fundamental solutions and the implementation of approach methods of the time integration for the evaluation of Stieltjes convolutions. In spite of adopted time domain formulation, the Correspondence Principle was used in order to produce several analytic solutions of viscoelastic problems, from the corresponding elastic problems, employed to assess the results of the numeric analyses.


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