Israel Nunes de Almeida Junior
Resumo
Neste trabalho, foi desenvolvido a solução no tempo da equação da onda acustica, para meios homogêneos e heterogêneos unidimensionais utilizando discretizações es-paciais com Funcões de Base Radial (FBR). Como vantagem principal da utilizacão das FBR, comparativamente ao metodo das diferencas nitas (MDF) para a solucão da equação da onda acustica, pode-se citar a possibilidade de utilização de espacamentos variaveis para as malhas depontos interpoladores nas FBR, o que permite otimizar a quantidade de pontos reduzindo o custo computacional das analises com relação ao MDF. Para garantir a precisão e convergência das aproximacões com FBR, foi reali-zado um estudo detalhado do chamado parâmetro livre, presente nestas funcões, o que resulta em uma metodologia para o calculo de tal parâmetro em problemas de modelagem. Foi demonstrado que utilizando tal metodologia foi possvel minimizar o erro associado ao calculo das derivadas espaciais utilizando as FBR resultando em um metodo de marcha no tempo estavel e preciso. A precisão da solução no tempo com FBR, foi comprovada atraves de compara-ções dos resultados para modelos simples, contemplando espacamentos regulares e variaveis. Algumas estrategias foram avaliadas a m de otimizar a quantidade de pontos do grid nas modelagens por FBR, o que resultou em reduçãoo signi cativa do custo computacional comparada ao MDF.
Abstract
In this work, the solution was developed at the time of Acoustic Wave Equation for heterogeneous media using unidimensional spatial discretizations with radial ba-sis functions (FBR).In this work, the solution was developed at the time of Acoustic Wave Equation for heterogeneous media using unidimensional spatial discretizations with radial basis functions (FBR). The main advantage of using FBR, as compared to the Finite Di erence Method (MDF) for the solution of the acoustic wave equation, is that we can cite the possi-bility of using variable spacing for the grid of interpolator points in the FBR, which allows optimization of the quantity of points, and thus reducing the computational cost analysis with respect to the MDF. In order to ensure accuracy and convergence of approaches to the FBR, a de-tailed study of the named free parameter which is present in these functions, was conducted. This resulted in a methodology for the calculation of this parameter in model problems. It was shown that in using this methodology, it was possible to minimize the error associated with calculating spatial derivatives using the FBR, resulting in a method of running time being stable and precise. The accuracy of the solution in time with FBR, was con rmed through making comparison of the results for simple models considering regular variable spacings. Some strategies were evaluated in order to optimize the amount of points in the grid on the FBR models, which resulted in signi cant reduction in computational cost as compared to MDF.
