Pablo Enrique Oyarzún Higuera
Título
Um Esquema Explícito Baseado em Funções de Green para Propagação de Ondas Acústicas no Domínio do Tempo
Resumo
O presente trabalho apresenta as formulações matemáticas do método dos elementos de contorno e do método dos elementos finitos, incluindo o tratamento numérico para integração temporal da equação escalar da onda em duas dimensões. Na formulação de elementos de contorno, incluem-se os termos das condições iniciais mediante a implementação de células no domínio, e se incorpora o método θ linear com a finalidade de gerar resultados mais estáveis, no caso em que uma variação linear no tempo para o fluxo for considerada. Na formulação para elementos finitos, calcula-se a função de Green em forma explícita, para depois ser aplicada no processo de marcha no tempo. Os métodos usados na obtenção da função de Green são os métodos explícitos de Runge-Kutta e das diferenças centrais. Finalmente, é descrito um esquema de acoplamento iterativo entre os métodos dos elementos de contorno e dos elementos finitos, baseado na técnica de superposição de subdomínios, equivalente a definir uma zona a ser discretizada por ambos os métodos. A técnica aqui descrita é adequada para modelar na análise da propagação de ondas acústicas em meios infinitos e semiinfinitos, consequentemente podendo ser aplicada na migração reversa no tempo em geofísica, onde somente as condições naturais são prescritas na superfície do continuo.
Abstract
This work presents the mathematical formulations of the boundary element method and the finite element method, including the numerical treatment for time integration of the two-dimensional scalar wave equation. Initial conditions are included in the boundary element method formulation by considering cells over the domain where those conditions are prescribed, and the linear θ method is implemented to improve the stability of the results, in the case that a time linear interpolation function is assumed to represent the flux variation. In the finite element method, the Green’s function is determined and it is then applied in the time stepping process. The Runge- Kutta and central differences methods are used to compute the Green’s function explicitly. Finally, a boundary element and finite element iterative coupling scheme is described, based on overlapping domain decomposition approach, equivalent to define a zone that is discretized by both methods. The technique described here is suitable for modeling the acoustic waves propagation in infinite or semi-infinite media, thus can be applied to reverse migration in geophysics, where only natural conditions are prescribed on the boundaries.
