Luiz Cláudio Monteiro da Fonseca
Resumo
Neste trabalho, um estudo comparativo dos métodos de determinação da posição de partida das partículas no tratamento semi-lagrangeano de um problema de advecção não linear é apresentado. A partir de um campo inicial definido em termos de uma função de corrente, a equação de conservação da vorticidade é integrada nos referenciais euleriano e lagrangeano. São obtidas quatro diferentes soluções: A euleriana, considerada solução padrão; semi-lagrangeana, com esquemas de três e dois níveis de tempo; e a solução semi-lagrangeana, com um esquema de três níveis de tempo modificado. São apresentados vários exemplos com campos de diferentes curvaturas e soluções com diferentes números de Courant, demonstrando a alta estabilidade do esquema modificado, bem como sua maior acurácia e menor atenuação, principalmente em campos de maior curvatura e com maiores números de Courant. O esquema de três níveis de tempo modificado se mostra perfeitamente aplicável, apesar do pequeno incremento no custo computacional, na solução de problemas meteorológicos, principalmente os que apresentam escoamentos com curvatura acentuada.
Abstract
In this work, a comparative study of different schemes for the calculation of particles trajectory in semi-lagrangian method, applied to the solution of a non-linear advection problem, is presented. Starting from a streamfunction field, the vorticity equation is integrated both in the eulerian and the lagrangian frames of reference. Four different solutions are obtained: the eulerian, which is assumed to be the reference solution; the semi-lagrangian schemes of two and three time-levels, and the modified three-time level semi-lagrangian scheme. Several examples with different curvatures and Courant numbers demonstrate not just the high capacity of stability, but also the good accuracy and low attenuation properties of the modified method, especially in the strongly curved field with high Courant number. Despite of the small increase of the computational cost, it is shown that the modified scheme is suitable for application in semi-lagrangian methods, especially to solve meteorological problems with the presence of flows with significant curvature.
