André Luis Rossa
Título
Simulação Paralela e Adaptativa de Escoamentos Incompressíveis de Fluidos Viscosos pelo Método Estabilizado dos Elementos Finitos
Resumo
A formulação estabilizada SUPG/PSPG do MEF é aplicada para a simulação de escoamentos incompressíveis de fluidos viscosos e o transporte advectivo-difusivo de um escalar. A aproximação de Boussinesq é utilizada para acoplar as equações de conservação de quantidade de movimento e de transporte através das forças de volume devidas à ação da gravidade. A estabilização LSIC é empregada para lidar com escoamentos de elevado número de Reynolds. Para evitar oscilações na solução de transporte, adiciona-se o termo de captura de descontinuidades YZβ. É verificada a precisão e o desempenho computacional da integração Gaussiana completa e reduzida para o elemento hexaédrico isoparamétrico trilinear através de uma série de exemplos de aplicação. Adiciona-se uma estabilização aos termos advectivos e viscosos/difusivos para o controle dos modos espúrios de hourglass. O código computacional foi implementado em C++ utilizando-se como base a biblioteca libMesh que fornece suporte para o refinamento adaptativo de malha e computação paralela. Adotam-se estimadores de erro a posteriori baseados no salto do fluxo das variáveis primárias entre elementos adjacentes. A simulação numérica de correntes gravitacionais é realizada e atenção especial é dada a problemas de lock-exchange planos. O refinamento h é adotado para a captura da interface entre os dois fluidos e melhorar a representação das vagas de Kelvin-Helmholtz. Resultados mostram que a taxa de convergência dos elementos é consistente. Simulações adaptativas confirmam o potencial de redução do tamanho de malha e a capacidade de captura das menores escalas da solução assim como o desenvolvimento da interface entre os fluidos.
Abstract
The stabilized SUPG/PSPG Finite Element formulation is applied for the simulation of incompressible viscous fluid flows and advective-diffusive transport of a scalar. The Boussinesq approximation is used for coupling the momentum and transport equations by the effect of buoyancy forces associated with gravity. The LSIC stabilization is employed in order to handle large Reynolds numbers. To avoid oscillation in the transport solution, the discontinuity capturing term Y Zβ is added to the stabilized formulation. Accuracy and assessment and a computational performance comparison between full Gaussian and reduced integrations for the isoparametric 8-node hexahedron element is presented for several representative problems. A h-stabilization for both advective and viscous/diffusive terms is used to control the spurious hourglass modes introduced by under integrating the element. The implementation has been performed using the libMesh Finite Element Method library written in C++ which provides support for adaptive mesh refinement and coarsening and parallel computations. A posteriori error estimators are employed based on the unknowns flux jump calculated at element interfaces. The numerical simulation of three-dimensional gravity currents is performed and special attention is given to the planar lock-exchange problem. The h-refinement is adopted to capture the interface between two fluids and improving the resolution of the Kelvin-Helmholtz billows. Results show that the convergence rate of the reduced integrated element is consistent with that obtained by the full integrated element. Adaptive simulations confirm the mesh size reduction potential and the ability to capture the solution lower scales as well the development of the interface between the fluids.
