Denis Araujo Filgueiras de Souza
Título
Técnicas Computacionais para Elementos Finitos Estabilizados na Solução de Leis de Conservação Hiperbólicas Não Lineares
Resumo
É apresentado um estudo de técnicas computacionais utilizadas na solução de leis de conservação hiperbólicas tipicamente não lineares e dependentes do tempo, com o método dos elementos finitos estabilizados. Os problemas resolvidos são: escoamentos em meios porosos (bifásico imiscível ou totalmente miscível) e escoamentos compressíveis não viscosos, ou seja, as equações de Euler. Diversas técnicas foram implementadas e avaliadas, entre elas, uma estrutura de dados por arestas adotada em ambos os problemas. Uma estratégia de desativação dinâmica e a integração reduzida do hexaedro foram implementadas para escoamentos em meios porosos. O elemento tetraédrico também foi empregado. Para escoamentos compressíveis foi adotado apenas o elemento tetráderico mas com opção de estrutura de dados compactada e global para utilização de pré-condicionadores mais robustos. E também, um operador de captura de choques mais simples, somente baseado em variáveis conservativas. Exemplos numéricos de validação e verificação são apresentados. E também problemas de aplicação em malhas de tetraedros não estruturadas e de médio porte, relacionados à engenharia de petróleo e aeroespacial.
Abstract
It is presented a study of computational techniques used in the solution of hyperbolic conservation laws that are typically non linear and time dependant, with the stabilized finite element method. The problems solves are: porous media flows (immiscible two-phase and totally miscible displacement) and compressible flows, that is, the Euler equations. Several techniques were implemented and assessed, for instance the edge-based data used in both problems. A strategy of dynamic deactivation and hexahedron reduced integration for the porous media flows. Tetrahedra element was also employed. As for the compressible flows, only the tetrahedron element was adopted, and also a global compressed data structure that allows the use of more robust preconditioners. Also a shock capturing operator solely based on conservation variables. Numerical examples of validation and verifications are presented. And also, application problems in unstructured tetrahedra and medium scale meshes, related to petroleum and aerospace engineering.
