Cleberson Dors
Título
Propagação de Ondas Elásticas Utilizando Funções de Green Numéricas Locais em Modelos Discretizados por Elementos Finitos
Resumo
O presente trabalho tem por objetivo a implementação de técnicas de marcha no tempo baseadas na solução integral da equação de propagação de ondas elásticas, para modelos discretizados espacialmente pelo método dos Elementos Finitos (por solução integral, entenda-se àquela obtida aplicando-se a transformada de Laplace na equação de equilíbrio dinâmico discretizada por Elementos Finitos). A estratégia abordada para a marcha com esta solução baseia-se na determinação numérica das chamadas funções de Green ou soluções fundamentais do modelo em análise, dentro de um único incremento ento de tempo Δ t . Visto que esta metodologia conduz a funções de Green com características locais, utilizam-se subdomínios (representados por submalhas para Elementos Finitos) para o cálculo das mesmas visando melhorar o desempenho computacional dos algoritmos desenvolvidos. Métodos de marcha no tempo passo a passo são adotados para a determinação destas funções, explorando-se tanto esquemas de marcha explícitos quanto implícitos. Para aumentar a precisão dos resultados utilizam-se também subpassos de tempo para o cálculo numérico das funções de Green, o que permite aumentar os incrementos de tempo durante a solução do problema real para além dos limites utilizados em métodos tradicionais. Apresenta-se também um estudo detalhado de convergência, estabilidade e precisão numéricas dos algoritmos resultantes, buscando delinear as características finais dos diversos esquemas implementados.
Abstract
The objective of the present work is the implementation of time-marching techniques based on the integral solution of the elastic wave equation for spatially discretized finite element models, where the integral solution is that one obtained by the application of Laplace Transform in the dynamic equilibrium equation discretized by finite elements. The boarded strategy for marching with this solution is based on the numerical evaluation of the Green's functions, also known as fundamental solutions, for the model odel under analysis using just one time step Δ t . Since this methodology leads to Green's functions with local characteristics, subdomains (represented by submeshes in Finite Elements) are used for their evaluation aiming the improvement of the computational performance of the involved algorithms. Time-step marching methods are used for the determination of these functions making use of both explicit and implicit marching schemes. Sub-steps are also used to improve the numerical accuracy of the Green's functions, which allow increasing the time steps along the real problem solution beyond the well known limits of traditional schemes. A detailed study about accuracy, convergence and stability of the obtained numerical algorithms is presented to elucidate the main characteristics of the several implemented schemes.
