COC 809 - Métodos Matemáticos em Engenharia
Ementa
i. Espaços lineares: sequências de Cauchy, produto interno, normas, funcionais lineares, teorema da representação de Riesz, lema de Lax-Milgram (linear e não linear), distribuições.
ii.
iii. Espaços de Hilbert e de Sobolev: teoremas da representação de Riesz, inclusões de subespaços (... H2 H1 H0 H1 H2 ...), projeções, desigualdades (Holder, Poincaré, Sobolev,..).
iv.
v. Cálculo das variações: derivadas de Gâteaux e de Fréchet, minimização de funcionais quadráticos.
Bibliografia
[1] J. T. Oden and L. F. Demkowicz - Applied Functional Analysis, CRC Press, 1996
[2] Arch W. Naylor and George R. Sell - Linear Operator Theory in Engineering and Science, Springer-Verlag, 2000
[3] Walter Rudin - Functional Analysis, 2nd edition, McGraw-Hill, Inc., 1991
[4] Susanne C. Brenner and L. Ridgway Scott - The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer-Verlag, 1994 (já tem uma segunda edição)
[5] John L. Troutman - Variational Calculus with Elementary Convexity, Springer-Verlag, 1983
[6] A. E. Taylor and D. C. Lay - Introduction to Functional Analysis, 2nd edition, John Wiley & Sons, 1980
[7] John B. Conway - A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1985
[8] Haïm Brezis - Analyse Fonctionnelle - Théorie et Applications, Masson, 1983
[9] Leopoldo Nachbin - Lectures on the theory of distributions, Textos de Matemática - Universidade do Recife, 1964
[10] Robert A. Adams - Sobolev Spaces, Academic Press, 1975.