Marco Felipe Fialho Santos
Título
ACOPLAMENTO DIRETO MEF/MDF APLICADO AO OPERADOR DE LAPLACE
Resumo
No escopo da geofísica e engenharia, existem múltiplos fenômenos físicos associados a problemas práticos que podem ser modelados por Equações Diferenciais Parciais. Para resolvê-los, algumas técnicas numéricas foram desenvolvidas e o acoplamento entre métodos é útil, principalmente, para melhorar a eficiência da modelagem. Tipicamente, o acoplamento é feito via partição do domínio. Este trabalho foca em unir a versatilidade do Método dos Elementos Finitos para domínios com geometrias complexas com a eficiência computacional do Método das Diferenças Finitas. A estratégia escolhida para o acoplamento permite a montagem de uma matriz global, evitando métodos iterativos. A metodologia proposta é aplicada ao Operador de Laplace, presente na Equação de Poisson, na Equação da Onda e na Equação de Helmholtz, todas bastante utilizadas por engenheiros e geofísicos. Experimentos numéricos para problemas unidimensionais são realizados para avaliar a convergência e o tempo necessário para solução dos sistemas de equações. Problemas bidimensionais são resolvidos para avaliar a qualidade da solução e o tempo de montagem da matriz associada ao sistema de equações.
Abstract
In the scope of geophysics and engineering, there are multiple physical phenomena related to practical problems that can be modeled by Partial Differential Equations. To solve them, many numerical techniques have been developed, and coupling between methods is useful mainly to improve modeling efficiency. Typically, the coupling is done by domain partition. This work aims to join the versatility of the Finite Element Method for domains with complex geometries to the computational efficiency of the Finite Difference Method. The chosen coupling strategy allows the assembly of a global matrix, avoiding iterative methods. The proposed methodology is applied to the Laplace Operator, appearing in Poisson’s Equation, Wave Equation, and Helmholtz Equation, all very used by engineers and geophysicists. Numerical experiments for one-dimensional problems are performed to evaluate convergence and time required to solve the systems of equations. Two-dimensional problems are solved to assess solution quality and matrix assembling time.
