Vinícius da Costa Reis
Título
SHIFTED BOUNDARY METHOD FOR POISSON PROBLEMS IN LIBMESH
Resumo
As formulações não conformes do método dos elementos finitos aplicam-se a situações em que malhas conformes têm um custo computacional siginificativo, a ponte de inviabilizar sua avaliação. Nestas a descrição geométrica de um domínio não necessariamente corresponde à descrição geométrica do mapeamento de um contorno físico. Têm o potencial de encurtar a etapa de pré-processamento ao viabilizar a inserção de modelos geométricos analíticos, modelos CAD, sem necessariamente utilizar-se formulações isogeométricas, ou de imagens tomográficas. Este trabalho apresenta os resultados de uma implementação, utilizando o framework libMesh, de uma formulação disponível para problemas de Poisson, referida como Contorno Deslocado. Nesta é definido um contorno substitutivo, conveniente e suficientemente próximo do original, no qual os campos (funções escalares ou vetoriais) são representados por uma expansão de Taylor (de primeira ordem) na região removida. A expansão é então utilizada na composição das condições do novo contorno, que são por fim aplicadas de forma fraca, utilizando-se a abordagem de Nitsche. Dois conjuntos de casos são examinados e seus resultados comparados com suas respectivas soluções analíticas. A taxa de convergência é então avaliada, validando o resultado reportado pelo propositor da formulação.
Abstract
The non-conformal finite elements formulations applicable to situations in which the computation of conformal meshes are significantly expensive, up to a point where a problem might be redered unfisible. The embedded finite element method is one approach to diminish the mesh generation burden in finite element analysis. It consists of dealing with a description of a boundary that does not necessarily match the problem’s physical boundary. It can potentially shrink the workflow giving the opportunity of immediately inputting a CAD geometry or tomographic image into a simulation, without necessarily using isogeometric elements or performing substantial preprocessing. This work presents an implementation of the recently proposed embedded formulation for Poisson problems in the general purpose library libMesh. In the formulation, the boundary condition is shifted and enforced weakly by a Nitsche approach, and is referred as Surrogated Boundary. This is accomplished provided the surrogate boundary is close enough to the physical boundary so a Taylor expansion can be used to describe the chopped off region. This approach provides a significant computational relief compared to the alternative of adaptative point integration selection, especially when dealing with complex domains where the total point-locating operations’ cost can be significantly high. The reported convergence rate is also examined.
