Catarina de Nazaré Pereira Pinheiro

Título

MODELAGEM NUMÉRICA DE PROBLEMAS BIDIMENSIONAIS VISCOELÁSTICOS UTILIZANDO MÉTODOS SEM MALHA

Orientador(es)

José Antonio Fontes Santiago

José Claudio de Faria Telles

 

Resumo

Na engenharia, grande parte dos fenômenos existentes são modelados por equações diferenciais e integrais. A análise do comportamento desses sistemas, pode ser feita de forma analítica ou aproximada; com o uso de métodos numéricos. Em razão da complexidade dos modelos reais das estruturas, o uso de soluções aproximadas é cada vez mais frequente. Entre essas soluções, os métodos sem malha são mais recentes e apresentam como vantagem aos demais a ausência de malha, facilitando o refinamento em locais com maior complexidade no comportamento das variáveis. No entanto, por serem métodos relativamente recentes, o uso dessas soluções ainda é pouco estudado e aplicado nas estruturas reais. Os materiais viscoelásticos são definidos como os que apresentam uma combinação de elementos elásticos e viscosos. Uma estrutura viscoelástica é representada por modelos físicos, que aumentam o número de elementos; à medida que cresce a complexidade do problema. Assim, para modelos mais complexos, faz-se necessário o uso de soluções numéricas. Nesse sentido, o objetivo desta dissertação é a aplicação dos métodos sem malha da colocação, Galerkin modificado aplicado à formulação forte e Método Local de Petrov Galerkin 01; para estruturas bidimensionais viscoelásticas sujeitas ao estado plano, de forma a realizar uma análise de acurácia e convergência de cada método estudado; verificando assim a sua eficiência para essas estruturas.

Abstract

In engineering studies, most of the existing phenomena are modeled by differential and integral equations. The analysis of the behavior of these systems can be performed through analytical or numerical methods, the latter which presents an approximate approach to the results. Due to the complexity of the real-life structure models, the use of approximate solutions is increasing. Among these solutions, the meshless methods are the most recent and have as advantage over those without of mesh, making easy the refinement where existing more complexity of the behaviors variables. However, because they are relatively recent methods, the use of these solutions is still not enough to researche and to apply in real structures. Viscoelastic materials are defined as presenting a combination of elastic and viscous elements. A viscoelastic structureisrepresentedbyphysicalmodelsthatincreasethenumberofelements as the complexity of the problem grows. Therefore, for more complex models, it is necessary to use numerical solutions. In this context, the purpose of this article is the application of the meshless methods of collocation, Modified Galerkin applied to strong formulation and Local Petrov-Galerkin to study two-dimensional viscoelastic structures, subjected to in-plane state, in order to perform an analysis of the effectiveness and convergence of each method evaluated, thus verifying its efficiency for these structures .

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