João Pedro Franco de Mello
Título
TÉCNICA ALTERNATIVA DE INTEGRAÇÃO NUMÉRICA UTILIZADA EM MÉTODOS SEM MALHA APLICADOS EM ELASTICIDADE BIDIMENSIONAL
Orientador(es)
José Antônio Fontes Santiago
Edivaldo Figueiredo Fontes Junior
Resumo
Um dos processos mais complexos na solução de problemas por meio de métodos verdadeiramente sem malha é a integração numérica dos subdomínios locais, especialmente naqueles que não estão totalmente dentro do domínio global do problema. As integrações numéricas no método sem malha local de Petrov-Galerkin (MLPG) são realizadas por meio de técnicas de quadratura sobre os subdomínios locais. Uma das técnicas mais utilizadas é a da Quadratura Gaussiana. No entanto, existem divergências na utilização da quadratura de Gauss e este trabalho propõe uma abordagem diferente. Comumente, a quadratura é realizada através da determinação de pontos Gauss sobre o domínio e contorno do problema. Em seguida, são criados novos subdomínios utilizando como ponto central cada um dos pontos de Gauss e, por meio dos novos subdomínios, são calculadas funções de forma (Φi) e suas derivadas (Φi,j). Este trabalho propõe uma técnica que utiliza como domínio de integração os próprios subdomínios criados pelo método dos mínimos quadrados móveis (MQM), diminuindo a intensidade computacional do MLPG. Por fim, será avaliado se a utilização das técnicas descritas é vantajosa em relação às técnicas tradicionais, que restringem o posicionamento de subdomínios nas proximidades do contorno global.
Abstract
Numerical integration in the local subdomains is the most complex process in the solution of problems by a truly meshless method, especially if the boundary of the local subdomain surpasses the global boundary of the problem. Numerical integration in meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) is performed by quadrature techniques applied over local subdomains. One of the mostly used techniques is the Gauss quadrature. However, the gaussian quadrature is not a universally accepted integration technique and this work proposes an alternative approach to the numerical integration dilemma. Traditionally, in order to apply the gaussian quadrature, Gauss points are created over the domain and the boundary of the local subdomains. Subsequently, new subdomains are created using the Gauss points as their central point, which are used to compute the interpolation functions (Φi) and their derivatives (Φi,j). This work proposes an integration technique which uses the integration subdomain as the local moving least squares (MLS) interpolation domains, decreasing the computational intensity of the MLPG. The performance of both, traditional and proposed, integration techniques are compared in terms of performance and viability.
