Marcelo Danemberg Marsili
Título
Uma Solução Analítica Generalizada da Equação da Difusividade Hidráulica Multidimensional pela técnica da Transformação Integral
Resumo
O problema de fluxo em meios porosos é matematicamente descrito pela Equação da Difusividade Hidráulica (EDH). Sua solução é imprescindível aos estudos de comportamento de reservatórios de petróleo. Embora diversas soluções analíticas estejam disponíveis na literatura técnica, suas formulações são particulares a cada geometria ou regime de fluxo, dentre outras limitações. Este trabalho propõe uma solução analítica generalizada para a EDH multidimensional com termo fonte através da Técnica da Transformação Integral. São feitas as hipóteses de fluxo monofásico horizontal de líquidos em meios porosos homogêneos e isotrópicos. Uma metodologia de aplicação é apresentada de forma a facilitar o uso da solução geral na obtenção de soluções para problemas específicos. Diversos casos são estudados para demonstrar o potencial de aplicação da solução geral. Entre eles, problemas multidimensionais, problemas sujeitos a variadas condições de contorno e problemas envolvendo múltiplos poços. As soluções são comparadas às soluções clássicas, quando disponíveis, e a uma solução numérica por diferenças finitas. Análises de convergência são mostradas, dada a característica de séries infinitas das soluções.
Abstract
The problem of fluid flow in porous media is mathematically described by the Hydraulic Diffusivity Equation (HDE). Its solution is essential to the studies of petroleum reservoirs performance. Although several analytical solutions are available in the technical literature, their formulations are particular to each geometry or flow regime, among other limitations. This work proposes a general analytical solution for the multidimensional HDE with source term by the Integral Transform Technique. Assumptions of horizontal monophasic flow of liquids through homogeneous and isotropic porous media are made. An application methodology is presented to facilitate the proper use of the general solution in providing solutions to specific problems. Several cases are studied to demonstrate the potential application of the general solution. Among them, multi-dimensional problems, problems subject to various boundary conditions and problems involving multiple wells. The solutions are compared to classical solutions, when available, and to a numerical solution by finite differences. Convergence analyses are shown, given the characteristic of infinite series solutions.
