Daniel Francisco Maia Vasconcelos
Título
Modelo de Campo de Fases Allen-Cahn Baseado em Resíduo Para a Simulação Paralela e Adaptativa de Escoamentos Incompreensíveis
Resumo
Recebendo cada vez mais antenção, a hidrodinâmica da mistura de diferentes fluidos e importante em diversas aplicações de ciência e engenharia. Assim, uma boa representação da interface entre fluidos de massas espec cas e/ou viscosidades diferentes e essencial. Simulações convencionais, em que uma malha xa e re nada uniformemente, resultam em um numero excessivo de elementos. Nesse contexto, a adaptatividade da malha possui papel fundamental em garantir a qualidade da solução ao realizar automaticamente o re namento/desre namento de regiões do domnio onde uma melhor representação da interface e necessaria. O objetivo deste trabalho e o de resolver o acoplamento entre o escoamento de fluidos viscosos e o transporte advectivo-difusivo de um escalar no intuito de aproximar a fsica de problemas governados pelos efeitos da tensão interfacial e/ou empuxo. Para a solução das equações de Navier-Stokes e utilizado a formulação estabilizada de elementos nitos Streamline Upwind Petrov-Galerkin/Pressure Stabilized Petrov- Galerkin (SUPG/PSPG). Para representar naturalmente a interface entre os uidos e minimizar a perda de massa, e proposto um modelo de campo de fases Allen-Cahn baseado em resduo. A similaridade entre o modelo proposto e o de captura de descontinuidades Y Z tambem e explorada. A implementação computacional utiliza a biblioteca de elementos nitos libMesh, escrita em C++. Esta oferece suporte para adaptatividade de malha e computação paralela em um ambiente de desenvolvimento estruturado. Um caso de referência foi utlilizado para validar a implementação e diversos testes foram realizados a m de avaliar o modelo proposto.
Abstract
The hydrodynamics of the mixture of di erent fluids is receiving more and more attention in many science and engineering applications. Thereby, a good representation of the front displacement and the moving boundaries between di erent density and/or viscosity fluids is essential. Standard simulations in which a xed mesh is re ned uniformly result in large number of elements, often several millions. Within this scope, adaptive meshing plays a key role to ensure solution quality. In this work we solve the coupling between incompressible viscous fluid ow and advectivedi usive transport of a scalar to approximate the main processes in interfacial tension and/or buoyancy driven problems. For the solution of the Navier-Stokes equations we use the Streamline Upwind Petrov-Galerkin/Pressure Stabilized Petrov-Galerkin (SUPG/PSPG) nite element formulation. In order to track the interface between the fluids a new residual based Allen- Cahn phase- eld model is proposed and used in order to minimize the loss of mass and naturally represent the evolving interface. We also explore the similarities of this model with residual-based discontinuity capturing schemes such as Y Z . The implementation has been performed using the libMesh nite element library, written in C++, which provides support for adaptive and parallel computations. A reference case was utilized in order to validate the proposed model and then it was applied to several bubble rising problems.
