Carlos Alexandre Bastos de Vasconcellos
Título
Modelagem de Águas Subterrâneas Utilizando a Aproximação Explícita de Green e o Método dos Elementos Finitos
Resumo
Esta tese apresenta uma nova metodologia para integração temporal baseada em funções de Green numéricas calculadas pelo Método de Elementos Finitos (MEF) para a equação de difusão transiente com aplicação na modelagem de águas subterrâneas. O método de aproximação explícita de Green (ExGA) utiliza a matriz de Green que representa o domínio do problema a ser resolvido em termos das propriedades físicas e geométricas. Essa matriz pode ser encontrada sem o uso das expressões analíticas das funções de Green, as quais são, em muitos casos, difíceis ou até mesmo impossíveis de serem calculadas. Neste trabalho, a matriz de Green foi determinada numericamente usando o MEF. O avanço no tempo é obtido com baixo esforço computacional, pois o ExGA permite um avanço explícito no tempo com passos de tempo maiores do que aquele necessário pelo MEF, sem perder precisão nos resultados, desde que, para o cálculo da matriz de Green, sejam utilizados sub-passos de tempo. Além disso, a matriz de Green é determinada apenas para o primeiro intervalo de tempo, podendo inclusive ser aproveitada para outro problema similar que tenha o mesmo domínio e propriedades físicas. Diversos exemplos foram testados com diferentes condições iniciais e de contorno, onde os resultados demonstraram bom desempenho do método ExGA quando comparado com soluções analíticas encontradas na literatura e com soluções numéricas obtidas por outros métodos convencionais.
Abstract
This thesis presents a new methodology for time integration based on numerical Green's function calculated by Finite Element Method (FEM) for the transient diffusion equation with application on groundwater modeling. The 'Explicit Green Approach' method (ExGA) uses the Green's matrix that represents the domain of the problem to be solved in terms of the physical and geometrical properties. This matrix can be found without having the analytical expressions of the Green's functions, which are, in many cases, difficult or even impossible to be calculated. In this work, the Green's matrix was determined numerically using the FEM. The progress over time is obtained with low computational effort, because the ExGA allows an explicit time marching with step larger than the one required by FEM, without losing precision in the results, since time sub-steps are used for the calculation of Green's matrix. In addition, the Green's matrix is determined only for the first time interval. Moreover, it could be used for other similar problem that has the same domain and physical properties. Several examples were tested with different initial and boundaries conditions. In all the cases, the results showed good performance of the ExGA method when compared to analytical solutions found in the literature and to other numerical conventional solutions.
