Cid da Silva Garcia Monteiro
Título
Novos Operadores de Captura Via o Método dos Elementos Finitos Aplicado a Problemas de Propagação de Ondas
Resumo
Neste trabalho é apresentada uma metodologia para o desenvolvimento de operadores de captura de descontinuidade para a elastodinâmica geral, voltada para a formulação de elementos finitos descontínuo no tempo, sendo esses operadores destinados a problemas com fortes gradientes nas derivadas temporal e espacial. O estudo tem como ponto de partida a metodologia de obtenção de operadores de captura desenvolvida por Dutra do Carmo e Galeão para problemas convectivos. O objetivo é aplicar essa metodologia para se obter operadores de captura para problemas elastodinâmicos, sendo inspirado no operador apresentado por Hughes e Hulbert. Mostra-se ainda que esse operador é um caso particular da metodologia aqui desenvolvida. Dentre as famílias de operadores originadas pela metodologia, é proposta uma, e a determinação dos parâmetros desse operador é feita simulando um caso teste unidimensional. É sugerida também uma extensão para obtenção de operadores para o caso n-dimensional no espaço, que utiliza os parâmetros obtidos no caso unidimensional. A formulação é aplicada à exemplos uni e bidimensionais, sendo realizadas comparações com métodos clássicos da literatura e com operador de Hughes e Hulbert. As respostas obtidas mostram que o método produz resultados superiores aos métodos clássicos para o caso unidimensional e uma performance robusta para o caso ndimensional, com menor amortecimento numérico em relação ao operador de Hughes e Hulbert, em ambos os casos.
Abstract
This work presents a methodology for the development of discontinuity-capturing operators for general elastodynamics, applied to the finite element formulation discontinuous in time, these operators being indicated to problems with sharp gradients in the space and time derivatives. The study is based in the methodology of obtaining discontinuity-capturing operators developed by Dutra do Carmo and Galeão for convective problems. The goal is to apply this methodology to obtain discontinuity-capturing operators to elastodynamic problems, and it’s inspired in the operator presented by Hughes and Hulbert. It’s shown that this operator is a particular case of the methodology developed here. Among all the possible families of capturing operators, it’s chosen one, and its parameter is determined numerically, through a one dimensional test case. Besides, it’s also suggested an extension to the n-dimensional case in space, that uses the parameters obtained for the one dimensional case. The formulation is applied to one and twodimensional examples and the results are compared with those obtained using classic methods found in the literature, and Hughes and Hulbert’s operators. The results show that the method produces better results than classic methods for the one dimensional case and presents robust performance for the n-dimensional case, with less damping than Hughes and Hulbert’s operators, in both cases.