Pablo Enrique Oyarzún Higuera
Título
Acoplamento Iteratvo MEC-MEF para Subdomínios com Malhas não Coincidentes por Meio de Multiplicadores de Lagrange Localizados
Resumo
Os problemas numéricos baseados no acoplamento iterativo entre o MEC e o MEF, seja o acoplamento de caráter sequencial ou em paralelo, admitem diversas técnicas para a imposição das condições na interface. Um conjunto importante destas técnicas são os enfoques do tipo Schwarz, mediante os quais ditas condições são estabelecidas de forma sistemática e direta, até se obter um ponto de convergência. Tais técnicas são perfeitamente adaptáveis à escolha de diferentes passos de tempo na análise de cada sub-região. No caso de existirem malhas não coincidentes na interface, diversas metodologias possibilitam a imposição das mencionadas condições de forma aproximada, ou seja, enfraquecendo-as. Por exemplo, modelando as forças de contato na interface, representando-as matematicamente mediante multiplicadores de Lagrange localizados, as equações de compatibilidade garantem unicidade na solução, porém surge o requerimento de definir uma pseudo-estrutura de interface, conhecida como linha-esqueleto, ao longo da qual são estabelecidas novas incógnitas. Os esquemas de caráter sequencial implicam a necessidade de eliminar ditas incógnitas a partir das equações de compatibilidade na interface, sendo isto possível por meio do cálculo do espaço nulo das matrizes de forma, obtendo-se uma relação explícita que permite transformar diretamente grandezas desde uma sub-região para a outra, através da interface.
Abstract
Several techniques can be applied to numerical problems based on iterative coupling between different domain decomposition methods (BEM and FEM), both sequential and parallel, by imposing the compatibility and equilibrium conditions at interface. Some of these techniques systematically establish these conditions in a strong way until convergence is reached, as Schwarz methods. Such techniques are perfectly adapted to consider different time step on analysis of each one of sub-regions. In case of non-conforming meshes, various devices have been implemented by imposing these interface conditions approximately, or rather in a weak form. In representing the interface contact forces by means of localized Lagrange multipliers uniqueness solution is warranted by the compatibility equations, however, the definition of additional unknowns on a pseudo-structure (skeleton line) at interface is required. On the other hand, elimination of these unknowns is necessary since sequential schemes of iterative coupling are used. This issue is avoided by obtaining the null space of shape functions matrices, at interface points, by computing explicit relations between local unknowns on this interface.
