André Luis Alves Silveira
Título
ANÁLISE NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE ESTADO PLANO POR MEIO DE MÉTODOS SEM MALHA COM FORMULAÇÃO LOCAL
Resumo
Este estudo apresenta uma análise de sólidos no Estado Plano, baseada em Métodos Sem Malhas. Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados Móveis (MQM) como função de aproximação. Exemplos usando o método serão apresentados a fim de se verificar sua precisão, e sua estabilidade, comparando os resultados com soluções analíticas ou com soluções numéricas obtidas com o MEC. Neste trabalho serão utilizadas duas formulações locais do Método Sem Malhas para a montagem da matriz de rigidez global e do vetor independente. O primeiro será o Método de Colocação; nesta formulação é utilizado o delta de Dirac como função de ponderação, logo, a integração numérica não é necessária. E o segundo método será o MLPG 1. Como função de ponderação serão usadas as funções Spline de 4ª ordem e a Gaussiana. Para a integração numérica, será usado o raio do suporte local circular igual à menor distância entre dois pontos (um dos quais é o ponto base) que está inscrito, concentricamente, em outro suporte local de aproximação. Assim, a distribuição dos pontos de Gauss está mais próxima do ponto base, evitando erros devido à integração fora do domínio global. Não é necessário, pois, a construção do suporte para cada ponto de Gauss, diminuindo o custo computacional do método.
Abstract
This study deals with analysis of solids in Plane State, based on the Meshless Method. To this method, it will be used the Moving Least Squares Method (MLS) as the approximation function. In order to verify precision and stability, results will be compares with analytical solutions or numerical solutions obtained by means of Boundary Elements Method (BEM). Meshless Method formulations will be employed to the assembly of the global stiffness matrix and the independent vector: the Collocation Method; in which formulation the Dirac-Delta will be used as the weighting function, thus, the numerical integration is not necessary and the MLPG-1. As the weighting function, the fourth-order Spline functions and the gaussiana with radius will be used. To the numerical integration, the radius of circular local support similar to the shortest distance between two points (one of them is the base point) and is registered, concentrically, in another approximation local support. This way, the distribution of Gauss points is closer to the base point, avoiding mistakes due to the integration of the global domain. So, it is not necessary the construction of the support for each Gauss point, deacreasing the method’s computational cost.
