Wilson Gomes Ney Alvaro
Título
Um Estudo Comparativo sobre Formulações Estabilizadas e Adaptividade na Simulação de Deslocamentos Miscíveis em Meios Porosos pelo Método dos Elementos Finitos
Resumo
Simuladores de fluxo de fluidos em meios porosos são ferramentas baseadas em aproximações por métodos numéricos capazes de representar matematicamente e computacionalmente o comportamento dos fenômenos físicos governantes. Na tentativa dos engenheiros de otimizar e maximizar a explotação de um reservatório de petróleo, técnicas de recuperação terciária podem ser aplicadas, particularmente neste trabalho, em problemas de deslocamento miscível. As equações governantes do problema de deslocamento miscível consistem de um sistema elíptico vindo da equação da pressão acoplado à equação da concentração através da velocidade da Lei de Darcy. Devido à grande importância da velocidade da mistura nestas simulações dois métodos de aproximação de elementos finitos foram pesquisados: pós-processamento e volume de controle. Para a equação da concentração são implementadas formulações de estabilização do tipo Streamline Upwind/ Petrov-Galerkin em conjunto com operador de captura de descontinuidades, na tentativa de evitar oscilações ocasionadas por dificuldades numéricas associadas às não-linearidades e termos convectivos. Geralmente uma melhor exatidão da solução vem acompanhada por elevados custos computacionais devido a densos refinamentos de malha e pequenos intervalos de passo de tempo. A adoção de métodos adaptativos possibilita a alcançar esta exatidão através de refinamento e desrefinamento somente em zonas indicadas por uma maior variação das soluções, reduzindo o tempo de processamento. Resultados numéricos são apresentados para casos de recuperação de óleo em problemas de traçador e sob condições de mobilidades adversas, utilizando malhas fixas e adaptativas. os métodos de pós-processamento e volume de controle são avaliados com relação à conservação de massa, precisão e desempenho computacional.
Abstract
Simulators for fluid flow in porous media are tools based in approximations using numerical methods able to represent mathematically and computationally the physical phenomena involved. Engineers trying to optimize and maximize reservoir exploitation applying theses tools to simulate enhanced recovery techniques, particulary to miscible displacement studies, the subject of the present work. Equations geoverning miscible displacements consist of an elliptic subsystem coming from the pressure equation coupled with the concentration equation through the velocity from Darcy's law. Due to the great importance of accurate velocity in these simulations two approximate finite element methods have been studied: post-processing and control volume. For concentration equation we implemented Stream-line Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) with shock capturing stabilized formulationstrying to avoid oscillations due numerical difficulties associated with nonlinearities and convective terms. Generally a better solution precision comes from large computational costs due to small mesh refinaments and time-steps. Using adaptative methods ir is posible to obtain this accuracy through a dynamic refinaments and coarsning only in certain zones taht large solution variations, reducing processing time and memory requirements. Numerical results are shown for cases of enhanced recovery in a five-apot configuration, in tracer problems and problems under adverse mobility ratios, using fixed and adaptative meshs. Post-processing and control volume methods are evaluated in respect to mass conservation, accuracy and computational performance.
