Ivan Slobodcicov

Título

Implementação em Paralelo do Método dos Elementos Finitos para as Equações de Águas Rasas

Orientador(es)

Fernando Luiz Bastos Ribeiro e Alvaro Luiz Gayoso de Azeredo Coutinho

Resumo

Este trabalho apresenta a implementação em paralelo do método dos elementos finitos aplicado na resolução de sistemas não-lineares não-simétricos obtidos a partir da discretização das equações que governam o comportamento hidrodinâmico do escoamento em águas rasas. Na determinação da solução destes sistemas não-lineares foi utilizado o método iterativo GMRES que além de ser amplamente empregado em problemas de dinâmica dos fluidos apresenta boa estabilidade e convergência. Estruturas de dados baseadas em elemento e em aresta foram usadas para o armazenamento das matrizes, otimizando o uso da memória e o desempenho do método iterativo GMRES. O METIS, um software de domínio público, através de seus dois métodos (Dual ou Nodal), foi utilizado no particionamento das malhas. Resultados comparativos entre ambas as estruturas de dados e entre os dois métodos de particionamento são apresentados através dos exemplos numéricos. A implementação paralela foi projetada para clusters de PCs gerenciados por um pacote de comunicação utilizando o padrão MPI.

Abstract

This work presents a parallel implementation of the finite element method applied to the solution of non-linear and non-symmetric systems, arising from the discretization of the equations that govern the hydrodynamic behavior of shallow water flow. For the determination of these non-linear systems, The GMRES iterative method was used. This method is largely used in hydrodynamics problems, since it presents good stability and convergence. Element-based as well as edge-based data structures were used for the storage of matrices in order to optimize the usage of memory and performance appearing in the GMRES iterative solver. METIS, a freeware software, which carries two different methods (Dual or Nodal) for meshes partitioning was also used. Comparative results between both data structures and both partitioning methods are presented through numerical examples. The parallel implementation was designed for PC’s clusters running a communication package using the MPI library.