Renato Nascimento Elias
Título
Métodos Tipo-Newton Inexatos para a Solução de Problemas Não-Lineares Resultantes da Formulação SUPG/PSPG das Equações de Navier-Stokes Incompressíveis em Regime Permanente
Resumo
A solução por elementos finitos das equações de Navier-Stokes incompressíveis em regime permanente envolve o tratamento de termos não-lineares inerentes ao aspecto convectivo da equação de conservação da quantidade de movimento. Diversos são os métodos de tratamento destas não-linearidades. Neste trabalho é apresentada a formulação estabilizada SUPG/PSPG de elementos finitos associada às estratégias de solução não-linear baseadas nos métodos tipo-Newton inexato globalizados. Os sistemas de equações lineares originados pelas iterações do método de Newton são resolvidos por solucionadores iterativos de Krylov descritos pelos algoritmos GMRES, TFQMR e BiCGSTAB, providos de três técnicas simples de précondicionamento. Ao final são apresentados os resultados dos testes de validação e comparativos de desempenho entre as diferentes técnicas de solução lineares e não lineares. Os resultados mostraram que os métodos tipo-Newton inexato são expressivamente mais eficientes que os métodos tipo-Newton convencionais.
Abstract
The finite element discretization of the incompressible steady-state Navier- Stokes equations yields a non-linear problem, due to the convective terms in the momentum equations. Several methods may be used to solve this non-linear problem. In this work we study Inexact Newton-type methods with backtracking, associated to the SUPG/PSPG stabilized finite element formulation. The resulting systems of equations are solved iteratively by Krylov-Space methods such as GMRES, TFQMR and BiCGSTAB, with three different preconditioners. Numerical experiments are show to validate our approach. Performance of the iterative solvers and of the nonlinear strategies are accessed also by numerical tests. We concluded that the Inexact Newton-type are more efficient than conventional Newton-Type methods.
