Davi Leão Ramos
Resumo
A otimização topológica vem sendo utilizada em diversas áreas da mecânica computacional, como projetos conceituais de estruturas, geração de bielas e tirantes, projetos de novos materiais e entre outros. A mesma é combinada com o Método dos Elementos Finitos para discretização espacial, e a função objetivo e as restrições são avaliadas no decorrer das iterações. Para obtenção de um resultado satisfatório, a otimização topológica exige certo nível de refinamento da malha de elementos finitos, o que aumenta o custo computacional do método. Outro problema ocorre durante o processo de otimização, onde sub-regiões do domínio ficam com a aparência de um tabuleiro de xadrez. Para contornar esse problema a técnica mais conhecida é o uso de um filtro, normalmente utilizado nas variáveis de projeto ou nos gradientes. Outro método que pode ser utilizado para solução dos problemas supracitados é a utilização da multirresolução. Esta permite que seja obtida uma alta resolução utilizando relativamente um baixo custo computacional. Esta técnica consiste em inserir no elemento finito mais de uma variável de projeto conforme Nguyen et al. (2009), dessa maneira é possível aumentar o número de variáveis de projeto sem que cresça a quantidade de graus de liberdade do problema.
Abstract
Topology optimization has been used in several areas of computational mechanics, as conceptual structural designs, generation of strut-and-tie model in reinforced concrete structure, design of new materials and others. The Finite Element Method is usually used on spatial discretization, and the objective function and constraints are evaluated during the iterations. To obtain a satisfactory result, the topology optimization requires a high level of refinement of the finite element mesh, which increases the computational cost. Another problem occurs during the optimization process is the checker-board domain. The most known technique to avoid those problems is the filter, usually used on the design variables or on gradients. Another method that can be used for solving the aforementioned problems is the multiresolution which allows obtain a high resolution using a relatively low computational cost. The main idea of this technique is insert more than one design variable in the finite element (Nguyen et al. (2009)), therefore it is possible to increase the number of design variables avoiding increase the amount of degrees of freedom of the problem.
