Edivaldo Figueiredo Fontes Junior
Título
Técnicas Avançadas em Métodos Verdadeiramente Sem Malha Com Aplicações em Problemas de Elasticidade e Mecânica da Fratura Via Superposição da Função Green Numérica
Resumo
Este trabalho tem como objetivo principal o desenvolvimento e estudo de técnicas avançadas e eficientes com aplicação em métodos sem malha para a análise de problemas da elasticidade e da mecânica da fratura. Para a segunda análise, duas abordagens diferentes foram aplicadas. A primeira foi a utilização do método das soluções fundamentais (MSF) via superposição da função de Green numérica (FGN), com emprego da regularização de Tikhonov na solução do sistema de equações lineares a fim de obter soluções menos sensíveis ao posicionamento das fontes virtuais e a presença de trincas no meio elástico. A segunda abordagem foi o acoplamento iterativo entre o MSF via superposição da FGN e o método local de Petrov-Galerkin (MLPG). No acoplamento iterativo o problema é decomposto em um ou mais subdomínios sendo a interface comum entre eles atualizada a cada passo até que se obtenha convergência. O MSF-FGN é utilizado para analisar os subdomínios que possuem trincas e o MLPG é empregado a subproblemas sem trincas com geometria e condições de contorno quaisquer. Finalmente, as técnicas de integração do MLPG foram estudadas através de aplicações da elasticidade linear e desenvolvida uma nova técnica de integração eficiente em relação às descritas na literatura. Este estudo foi necessário devido a forma não polinomial dos núcleos de integração na forma fraca local do MLPG. Os resultados para o emprego de todas estas estratégias aplicáveis a métodos sem malha foram animadores quando comparados a métodos numéricos tradicionais e soluções analíticas.
Abstract
This work aims the development and study of advanced techniques applied to meshless methods for analysis of elasticity and fracture mechanics problems. For latter analyses two different approaches were applied. The first uses the method of fundamental solutions (MFS) via superposition of the numerical Green’s function (NGF) in which the singular behavior of embedded crack problems is incorporated. Due to severe ill-conditioning present in the MFS matrices generated with the NGF, a regularization procedure (Tikhonov’s) was needed to improve accuracy, stabilization of the solution and to reduce sensibility with respect to source point locations. The second approach is a meshless iterative domain decomposition which is presented to solve fracture mechanic problems. The global domain of the problem is decomposed into sub-domains, where each one is addressed using an appropriate meshless method. The sub-domain which has embedded cracks is modeled by the MFS with the help of the NGF approach and the sub-domain without cracks is modeled by the meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) procedure. In this way, the specific computations of each method are performed separately. Finally the computation of numerical integrals over 2D domains of the MLPG are analyzed. By the nature of the shape function used in the MLPG which consider only points, the integrands are non polynomial. So an efficient and accurate integration technique needs to be used to reduce the number of integration points. In this paper we compare the traditional Gaussian quadrature rules with a new efficient integration rule. Results employing these strategies applied to meshless methods were encouraging when compared to traditional numerical methods and analytical solutions .
