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José Jerônimo Camata

Título


Estratégias computacionais de alto desempenho aplicadas ao método dos elementos finitos

Orientador(es)


Alvaro Luiz Gayoso de Azeredo Coutinho

Resumo


O Método de Elementos Finitos é atualmente um dos mais importantes métodos numéricos utilizados para se obter a solução aproximada de problemas físicos modelados através de Equações Diferenciais Parciais. A constante busca de códigos eficientes pela comunidade científica, fez surgir novas metodologias e algoritmos
para os diferentes estágios envolvidos em uma simulação, abrangendo desde o processo de geração da malha passando pela solução de sistemas de equações lineares e não lineares oriundos da discretização até chegar ao estágio de pós-processamento. Entretanto, novos desafios surgiram com o advento de sistemas computacionas mais complexos baseados com memória distribuida com poder de processamento em petaescala. Apresenta-se, nesta tese, algumas estratégias computacionais voltada para tais sistemas que podem ser aplicadas ao método de elementos finitos. Os estudos abrangem: (i) a utilização de compressão de números de ponto flutuante na transmissão de mensagens entre processos; (ii) o efeito do reordenamento de equações em sistemas de equações lineares precondicionado por fatoração incompleta em simulações com refinamento adapativo paralelo; e (iii) desenvolvimento de um gerador paralelo de malhas baseado em octrees em domínios com superfícies imersas arbitrárias. Os resultados obtidos neste tese demosntram que as estratégias propostas constituem uma etapa inicial para a elaboração de aplicações escaláveis para a próxima geração de sistemas computacionais.

Abstract


The finite element method is currently one of the most important numerical methods used to obtain the approximate solution of physical problems modeled by Partial Di!erential Equations. The constant research for e"cient codes by the scientific community has brought new techniques and algorithms for di!erents stages involved in a simulation. These stages ranges from the mesh generation process through the solution of linear and nonlinear equations systems arising from discretization until post-processing. However, new challenges have arisen with the advent of complex, distributed computational systems with exascale computing power. In this work, we present some computational strategies focused on such systems that can be applied to the finite element method. The studies include: (i) the use of floating-point compression in the messages transmission among processes; (ii) the e!ect of reordering in linear equations systems preconditioned by incomplete factorization in parallel simulations with adaptive mesh refinement; and (iii) development of a parallel mesh generator based on octrees with arbitrary immersed surfaces. The results of this thesis show that the proposed strategies are an initial step for developing scalable applications for the next generation of computational systems.

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