João Paulo Lima Santos
Título
Estratégias adaptativas para formulações mistas em elementos finitos aplicadas a modelos reológicos viscoelásticos e modelos lineares incompressíveis
Resumo
As formulações mistas em elementos finitos vêm sendo empregadas com sucesso para a classe de problemas incompressíveis objetivando, sobretudo, eliminar as inconsistências presentes na formulação clássica de Galerkin. No entanto, grande parte das formulações estabilizadas mais difundidas na literatura em geral são dependentes de parâmetros que necessitam ser calibrados para obtenção da performance ótima. Nesse trabalho é proposta uma estratégia adaptativa para definição do parâmetro de estabilização do método Galerkin Least Square baseada em operadores funcionais que englobam parâmetros físicos e geométricos do problema. É também proposto um método para incorporação de informações relacionadas à geometria da malha no método de Estabilização Direta de Pressão baseada em Projeção Polinomial. Os resultados obtidos indicam uma recuperação de performance dos métodos supracitados em malhas com elementos distorcidos (malhas não estruturadas) e em problemas não-lineares, mais especificamente na viscoelasticidade. As formulações são empregadas em um estudo de caso de modelagem de fluência em rochas salinas durante o processo de perfuração de poços.
Abstract
Mixed finite element formulations have been used successfully for incompressible problems. However, some stabilized formulations are normally dependent on parameters that need to be calibrated to obtain optimal performance. In this work, we propose a strategy to set parameters for the Galerkin Least Square method, based on functional operators that include physical parameters and the geometry of the problem. It is also proposed a method to incorporate information related to the geometry of the mesh in the Stabilization Direct Pressure Method based on Polynomial Projection. The results indicate a great recovery of performance of these methods on meshes with distorted elements (unstructured meshes) and nonlinear problems, particularly in viscoelasticity. The formulations are employed in a case study of creep modeling in salt rocks during the drilling process.
