Leandro Di Bartolo
Título
Modelagem sísmica anisotrópica através do método das diferenças finitas utilizando sistemas de equações em segunda ordem
Resumo
Neste trabalho, são desenvolvidas formulações numéricas generalizadas para a resolução do problema de propagação de ondas sísmicas via o método das diferenças finitas com malhas intercaladas. São abordadas duas famílias de esquemas numéricos denominados de esquemas de campo único, baseado em equações de segunda ordem, de acordo com a malha utilizada: malha intercalada tradicional (VIRIEUX,1986) ou malha rotacionada SAENGER et al. (2000). Destaca-se que a primeira família é adequada para a propagação de ondas em meios elásticos com anisotropia até ortotrópica (incluindo os sub-casos isotrópico e acústico), enquanto a segunda é adequada para meios com anisotropia geral. É desenvolvido um método geral para discretização de equações de campo único em malhas intercaladas, demonstrando-se, então, que tais esquemas resultantes apresentam a mesma precisão e estabilidade numérica dos esquemas clássicos correspondentes, mas com a vantagem de demandarem menos memória. Em relação ao custo computacional, os diversos esquemas apresentam características variadas, alguns se mostrando mais vantajosos outros menos. Foram discutidas questões referentes à aplicação da fonte sísmica nos diferentes esquemas implementados. Enfatiza-se que a aplicação errada da fonte pode levar a problemas na propagação da onda. Ao final, são apresentados diversos exemplos demonstrando a aplicação dos esquemas desenvolvidos e discutindo suas características em comparação com esquemas da literatura.
Abstract
In this research, general numerical formulations are developed for solving the problem of seismic wave propagation via the staggered finite difference method. Are outlined two families of numerical schemes called single-field (SF) schemes based on second order equations, according to the staggered grid adopted: standard staggered grid (VIRIEUX, 1986) and rotated staggered grid SAENGER et al. (2000). It is noteworthy that the first family is suitable for elastic media up to orthotropic anisotropy (including the isotropic and acoustic sub-cases), while the second is for general anisotropy. It is developed a general method for discretization of SF equations using staggered grid, being proved that such schemes results have the same accuracy and stability of corresponding classic numerical schemes, but with the advantage of less memory demanding. Regarding the computational cost, the different schemes have various characteristics, some more some less advantageous. Issues were raised concerning the application of seismic source in the various schemes implemented. It is emphasized that the misapplication of the source can lead to problems in wave propagation. Finally, several examples are presented demonstrating the application of the developed schemes and their characteristics are discussed in comparison with schemes presented in the literature.
