Marcelo de Miranda Reis
Título
Simulação Computacional da Propagação de Ondas Gravitacionais em Canais Usando o Método dos Elementos de Contorno
Resumo
Este trabalho tem como objetivo a análise e simulação do problema de propagação de ondas gravitacionais com aplicação em um canal numérico. O programa desenvolvido, denominado CANAL3D, utiliza para resolução do Problema de Valor de Contorno e Inicial (PVCI) uma formulação mista Euleriana-Lagrangeana, que leva ao desacoplamento do PVCI em uma seqüência de PVC que são resolvidas numericamente com uso do Método dos Elementos de Contorno. A formulação implementada para o Método dos Elementos de Contorno usa a terceira identidade de Green para obtenção da equação integral de contorno, tratamento da descontinuidade de fluxo através de elementos não conformes, o método de Gauss-Legendre em integrações numéricas não singulares, a transformação cúbica de Telles em integrações numéricas quase-singulares e a transformação polar de Telles em integrações numéricas singulares. O sistema de equações resultante pode ser resolvido pelo método da eliminação de Gauss, pelo método do Gradiente Bi-Conjugado ou pelo método do Resíduo Mínimo Generalizado (GMRES). Para o avanço no tempo foi implementado o esquema de Runge-Kutta de quarta ordem. Para verificar a consistência da solução numérica foi implementado um algoritmo que valida a solução numérica através de testes que acompanham a conservação de fluxo, a conservação de massa, e a conservação da energia total.
Abstract
This work was carried out for the analysis and simulation of the gravity waves propagation problems with application in a numerical channel. The software developed, called CANAL3D, uses a mixed Eulerian-Lagrangian formulation for the solution of the initial boundary value problem (IBVP) that leads to an uncoupling of the IBVP in a sequence of boundary value problems, which are numerically solved using the Boundary Element Method. The Boundary Element Method formulation implemented uses the Green’s third identity to reach the boundary integral equation, treatment of the flow discontinuities through non conform elements, source point reflection in presence of symmetry, the Gauss Legendre’s method in non-singular numerical integrations, the Telles’ cubic transformation in near-singular numerical integrations and the polar Telles’ transformation in singular numerical integrations. The resulting system of equation is solved by the Gauss elimination method, by the Bi-Conjugate Gradient Stabilized method or by the Generalized Minimum RESidual (GMRES) method. For the time progress the fourth-order Runge-Kutta scheme was used. To verify the numerical solution consistency an algorithm that validates the numerical solution using tests that follow the flux conservation, the mass conservation, and the total energy conservation, was implemented.
