Paulo Henrique Ribeiro de Perni
Título
Um Estudo sobre Métodos Iterativos na Solução de Sistemas de Equações Provenientes do Método dos Elementos de Contorno
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo dos métodos iterativos (Gradiente Biconjugado Estabilizado - Bi-CGSTAB e o Resíduo Mínimo Generalizado - GMRES) na resolução de sistemas de equações provenientes de aplicações do Método dos Elementos de Contorno (MEC), utilizando técnicas de computação de alto-desempenho. Os métodos iterativos mostram-se mais eficientes do que os métodos diretos na solução de grandes sistemas de equações lineares. Um item que muito auxilia nesta eficiência é a utilização dos pré-condicionadores, que transformam o sistema linear em outro com a mesma solução, mas que tem as propriedades do espectro da matriz dos coeficientes mais favorável. Uma série de exemplos é utilizada para verificar o comportamento dos métodos iterativos auxiliados pelos pré-condicionadores, usando técnicas de computação de altodesempenho.
Abstract
This work presents a study of iterative methods (Biconjugate Gradient Stabilized – Bi-CGSTAB and Generalized Minimal Residual – GMRES), applied to the boundary element technique, using high-performance computation procedures. The iterative methods are seen more efficient than the direct ones in the solution of large linear system of equations. A procedure that much helps in this efficiency is the utilization of preconditioners that transform the linear equation system into another with the same solution but with coefficient matrices containing better spectral properties. A series of examples is used to verify the behavior of the iterative methods with the help of the preconditioners, using high-performance computation techniques.
