Felipe de Souza Duarte
Título
Modelagem Acústica no Domínio da Frequência Através do Emprego de Diferentes Esquemas de Diferenças Finitas
Resumo
A modelagem sísmica utilizando diferenças finitas no domínio da frequência oferece diversas vantagens sobre os métodos tradicionais de simulação no domínio do tempo, incluindo uma conveniente formulação dentro do contexto de inversão sísmica e da simulação da propagação de ondas em meios viscoelásticos, e eficiência na resolução de problemas envolvendo múltiplas fontes. Uma vez que a equação da onda no domínio da frequência é discretizada, a solução é obtida somente através da resolução de sistemas de equações lineares (um sistema linear para cada frequência). O problema essencial é reduzir a largura de banda da matriz de coeficientes tornando menor a demanda de memória computacional. Para alcançar tal fim, o operador de diferenças finitas deve ser mantido tão pequeno e tão preciso quanto possível. O presente trabalho visa utilizar, na modelagem acústica da onda no domínio da frequência, três esquemas de diferenças finitas para efeito de comparação em termos de precisão e custo computacional. Para atenuar as reflexões indesejadas nas bordas do modelo é adotado, neste trabalho, o método PML de coordenadas complexas esticadas. A resolução dos sistemas de equações lineares oriundos da discretização da equação de Helmholtz é feita pelo método direto de fatoração LU, a fim de tirar proveito das simulações envolvendo experimentos com múltiplos tiros independentes. Como resultados, apresentam-se sismogramas sintéticos no domínio do tempo e snapshots da propagação de ondas no meio acústico, representados tanto no domínio da frequência quanto no domínio do tempo.
Abstract
Frequency domain finite difference seismic modeling offers several advantages over traditional methods of simulation in the time domain, including a convenient formulation within the context of seismic inversion and in the simulation of wave propagation in viscoelastic medium, and efficiency in the resolution of problems involving multiple sources. Once the frequency domain wave equation is discretized, the solution is obtained just by solving systems of linear equations (one linear system for each frequency). The essential problem is to reduce the bandwidth of the matrix of coefficients becoming small the computational memory usage. To achieve this goal, the finite difference operator must be kept as small and as accurate as possible. This research aims to use, in the frequency domain acoustic modeling, three schemes of finite differences for purposes of comparison in terms of accuracy and computational cost. To attenuate undesired reflections at the boundaries of the model is adopted, in this work, the PML method with complex stretched coordinates. The resolution of systems of linear equations derived from discretization of the equation of Helmholtz is performed by the direct method of LU factorization, to take advantage of the simulations involving experiments with independent multiple shots. As results, are presented synthetic seismograms in the time domain and snapshots of the wavefied propagation for the acoustic medium, represented both in the frequency domain as in the time domain.
