Ricardo Carvalho de Almeida
Título
Simulação Numérica de Escoamentos Bidimensionais em Camadas Limites com o uso do Método da Média Amostral Lagrangeana
Resumo
Este trabalho apresenta o método da Média Amostral Lagrangeana (MAL) para o tratamento das equações de Navier-Stokes, visando a solução numérica de problemas de escoamentos em camadas limites. O método baseia-se na hipótese de que os movimentos nas pequenas escalas são responsáveis pela uniformização de propriedades físicas em porções infinitesimais de fluido por um processo de mistura, representado matematicamente por um operador linear de média. Ao se aplicar a MAL às equações de Navier- Stokes para um fluido incompressível, no referencial lagrangeano, observou-se que a forma funcional das equações não se alterou, mantendo o número de incógnitas igual ao das equações disponíveis. Evitou-se, assim, o problema de fechamento, e o número de graus de liberdade do problema foi reduzido. As equações agregadas resultantes são solucionadas numericamente com o emprego do método semi-lagrangeano. Para validação do método MAL foram realizadas simulações bidimensionais dos seguintes escoamentos: ao longo de uma placa plana em baixos números de Reynolds; em uma esteira turbulenta; em um jato turbulento; em uma camada de mistura turbulenta; e em um canal turbulento, em Rer= 237, Rer= 409 e Rer= 517. As simulações foram comparadas a resultados analíticos e experimentais, e verificou-se que as principais características dos escoamentos foram adequadamente reproduzidas. O método MAL mostrou-se capaz de simular condições de escoamento em transição; a presença de cascata de energia inversa; e escoamento na presença de gradiente de pressão adverso. Todas as simulações foram numericamente estáveis e tiveram um baixo custo computacional. A simplicidade na implementação e os bons resultados obtidos sugerem que o método MAL pode ser competitivo com outros métodos aplicados atualmente na solução numérica de problemas de camada limite.
Abstract
This work introduces the Lagrangian Sample Mean (LSM) method for the treatment of the Navier-Stokes equations in order to solve boundary layer flow problems numerically. The method is based on the hypothesis that the small scale motions are responsible for the homogenization of the physical properties in infinitesimal fluid parcels, by means of a mixing process. Such a process is mathematically expressed as a linear averaging operator. When the LSM is applied to the Navier-Stokes equations for an incompressible fluid in the lagrangian frame of reference the functional form of the resulting equations is the same of the original ones, and the number of unknowns remains the same of the available equations. Therefore, the number of degrees of freedom of the problem is reduced without the occurrence of the closure problem. The resulting system of equations is solved numerically by using the semi-lagrangian method. In order to validate the LSM method, two-dimensional simulations of the following flows were made: along a flat plate at low Reynolds numbers; in a turbulent wake; in a turbulent jet; in a mixing layer; and in a channel at Rer= 237, Rer= 409 and Rer= 517. The simulations were compared to analytical and experimental results and it was verified that the main features of the flows were properly replicated. The LSM method was able to simulate the transition to turbulence; the occurrence of inverse energy cascade; and flow in the presence of an adverse pressure gradient. All simulations were numerically stable and had a low computational cost. Also, the implementation of the method was very simple. The good results of the study suggest that the LSM method can be competitive with other methods presently applied to obtain numerical solutions of boundary layer problems.
