Fernanda Brenny
Título
Integração Temporal Explícita de Alta Ordem Via Técnicas de Malha Intercalada Aplicada a Problemas Gerais de Primeira Ordem
Resumo
O presente trabalho propõe um esquema de marcha no tempo explícito de alta ordem, aplicado a problemas gerais de primeira ordem. O esquema é baseado em técnicas de diferenças finitas, via malha intercalada, e foi inspirado nos trabalhos clássicos desenvolvidos por Virieux. No esquema proposto a solução numérica é determinada na íntegra para todos os intervalos de tempo da análise, diferentes dos métodos de malha intercalada no tempo, encontrados na literatura. O algoritmo possui a propriedade de ser estável, para incrementos de tempo relativamente grandes, o que o torna vantajoso em análises de longa duração. Desta forma, permite a escolha de intervalos temporais maiores, mesmo quando utilizado discretizações espaciais refinadas. São apresentados exemplos aplicados a problemas de propagação de onda elástica e fenômenos de transporte convectivo, de forma a validar o esquema numérico proposto. As soluções obtidas são comparadas com os esquemas de marcha no tempo através de diferenças finitas. Dentre as vantagens do método, pode-se citar a aplicabilidade em problemas gerais de primeira ordem e a fácil implementação computacional, semelhante aos algoritmos tradicionais de Diferenças Finitas, podendo ser implementado de forma geral para K-ordem de aproximação no tempo. Esta última torna o método competitivo e viável para ser aplicado em programas computacionais voltados para a indústria.
Abstract
The present thesis shows an explicit high-order time integration scheme, applied to first order equations. The proposed scheme is based on finite difference approach, via staggered grid, and it is motivated by the ideas from the classic Virieux scheme. The proposed scheme is applied to general first order equations. The numerical solution is found for all time steps, which is not possible in the traditional time staggered schemes. In those schemes, part of the numerical solution is found at the integer time discrete and the other part is found inat the intermediate time discrete. The algorithm is stable for large time steps, so it is very useful to find the solution at late time. Therefore, it is possible to have large time steps, even for fine space discretization. The thesis also provides examples applied in elastic wave propagation problems and convective transport phenomenon, in order to validate the proposed scheme. The numerical solutions are compared with traditional finite difference schemes.
One of the advantages of the proposed scheme is the applicability in general first order problems and the simple numerical implementation of the algorithm. The implemention can be performed for general K-order time approach, and the computational effort is similar to traditional finite difference schemes.
