Gabriel Freguglia Barros
Título
A SPACE-TIME ADAPTIVITY SCHEME FOR THE CAHN-HILLIARD EQUATION
Resumo
No presente trabalho, um esquema de adaptatividade espacial e temporal para a equação de Cahn-Hilliard é proposto. Dois indicadores de erro são testados e acoplados ao método da bissecção para a adaptatividade espacial, enquanto a adaptatividade temporal é desenvolvida sob a teoria do controle. Consideramos um estimador de erro temporal que extrapola a solução obtida por um método de integração temporal energeticamente estável e três controladores de passo de tempo: um controlador integral simples, um controlador proporcional-integrativo-derivativo completo e um controlador preditivo conhecido como PC11. Avaliamos a performance dos esquemas adaptativos para diferentes contextos físicos, como o acoplamento Navier-Stokes-Cahn-Hilliard e a equação de Cahn-Hilliard não-local, simulando diferentes físicas e escalas temporais. Valida-se a nossa estratégia com simulações bem conhecidas na literatura e avalia-se a performance para cada caso.
Abstract
In this study, we propose a space-time adaptivity scheme for the Cahn-Hilliard equation. We evaluate two error indicators for the spatial adaptivity scheme coupled with the bissection method for reļ¬nement, while the temporal adaptivity scheme is recast under the linear feedback control theory. We consider an error estimation in time that extrapolates the solution obtained from an energy-stable time marching scheme, and three time step controllers: a simple integral controller, a complete Proportional-Integral-Derivative controller, and the predictive controller known as PC11. We assess the performance of the adaptive schemes for different physical contexts for the Cahn-Hilliard equation, such as the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard coupling and the nonlocal Cahn-Hilliard equation, simulating different physics and time scales. We validate our strategy with benchmark simulations in the literature and evaluate the performance gain for each case.
